上海市徐汇区2012年中考数学模拟试题

为明教育2013教师10月测试初三数学

（时间100分钟 满分150分） 姓名 校区

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是 （A）；

（B）； （C）

2

；

D）3.3030030003． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是

（A）正六边形； （B）正五边形； （C）等腰梯形； （D）等边三角形． 3．如果a 2b 3，那么6 2a 4b的值是 （A） 3；

（B） 2；

（C） 1； （D） 0．

4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是

（A）瓮中捉鳖； （B）守株待兔； （C）旭日东升； （D）夕阳西下． 5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38， 39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为

（A）40，40； （B）41，40；

（C）40，41； （D）41，41．

6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是 （A）对角线互相平分；

（B）对角线互相垂直；

（C）对角线互相平分且垂直；

（D）对角线互相平分且相等．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．计算：3a 2a2

．

8．求值：sin30 tan60 9．函数y

3x 6的定义域是

10．如果方程x2

3x m 0有两个相等的实数根，那么m的值是．

11．如果将抛物线y x2

3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移

后的抛物线表达式是 ▲ ．

12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，

它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为4 10n

米，那么n的值是 ▲ ．

13．如图1，一斜坡AB的坡比i 1:4，如果坡高AC 2米，那么它的水平宽度

BC的长是米．

14．一次函数y kx b(k 0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：

那么关于x的不等式的解集是 ▲ ．

15．点G是△ABC的重心，如果 ， ，那么向量BG用向量和表

示

为 ▲ ．

16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试

成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）

轴．（7分）

根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是

▲ ．

17．如图2，矩形ABCD中，AB 2,BC 4，点A、B分别在y轴、x轴的正

半轴上，点C在第一象限，如果 OAB 30 ，那么点C的坐标是 ▲ ． 18．如图3，在菱形ABCD中，AB 3， A 60 ,点E在射线CB上，BE 1，如果AE 与射线DB相交于点O，那么DO ▲ ． A

B

图1

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

21．（本题满分10分）

如图5，AC和BD相交于点O， D B，AB 2CD．

（1）如果 COD的周长是9，求 AOB的周长； （4分） （2）联结AD，如果 AOB的面积是16，求 ACD的面积． （6分）

C

m2 m 6m 2m

化简：2．

m m 2m 1m 2

20．（本题满分10分）

如图4，在 AOB中，点A( 1,0)，点B在y轴正半轴上，且OB 2OA． （1）求点B的坐标； （3分）

（2）将 AOB绕原点O顺时针旋转90 ，点B落在x轴正半轴的点B 处，抛

物线y ax bx 2经过点A、B 两点，求此抛物线的解析式及对称

2

B A

图5

22．（本题满分10分）

为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？

23．（本题满分12分）

如图6，在四边形ABCD中，AD CD，AC平分 DAB，AC BC， B 60 ．

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形； （6分）（2）取边AB的中点E，联结DE．求证：四边形DEBC是菱形． （6分）

24．（本题满分12分）

函数y

kx和y kk

x(k 0)的图像关于y轴对称，我们把函数y x

和

y

k

x

(k 0)叫做互为“镜子”函数． 类似地，如果函数y f(x)和y h(x)的图像关于y轴对称，那么我们就把函数y f(x)和y h(x)叫做互为“镜子”函数．

（1）请写出函数y 3x 4的“镜子”函数： ，

（3分）

（2）函数 的“镜子”函数是y x2

2x 3； （3分）

（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数y

2

x

（x＞0）和y 2x（x＜0）

的图像分别交于点A、B、C，如果CB:AB 1:2，点C在函数y

2

x

（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是1

2

，求点B的坐标． （6分）

25．（本题满分14分）

在Rt ABC中， C 90 ，AC 6，sinB

3

，⊙B的半径长为1，⊙5

B交边CB 于点P，点O是边AB上的动点．

（1）如图8，将⊙B绕点P旋转180 得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的 位置关系；（4分）

（2）如图9，在（1）的条件下，当 OMP是等腰三角形时，求OA的长； （5分）

（3）如图10，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为

半径的

⊙O外切，设NB y，求y关于x的函数关系式及定义域．（5OA x，分）．

C

A

O

图8

A

O

图9

图10

C

A