概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章(2)

17、设Xi(i=1,2.....10)相互独立，且在（0，1）上都服从均匀分布，试利 10

用中心极限定理计算P ∑Xi>6 的近似值。

i=1 解：E(Xi)=

11

，D(Xi)= 212

10 10

∴P ∑Xi>6 =1 P ∑Xi≤6

i=1 i=1

101

X10 × ∑i

26 5 i=1

=1 P ≤

12 12 12

≈1 Φ 10 =1 0.863=0.137

18、在可靠性试验中，产品损坏的概率为0.05，在试验100件产品中，求

（1） 损坏不多于5件产品的概率 （2） 损坏5至10件产品的概率 解：P=0.05，n=100，X~B(100,0.05) （1）P{X<5}=P{X≤4}

X 100×0.054 5 =P ≤

5×0.95 ×0.05×0.95 1

≈Φ =0.489

4.75

（2）同理可求P{4<X≤10}=P{X≤10} P{X≤4}=0.489

概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章

19、每次射击中目标的炮弹数的数学期望为2，均方差为1.5，求在100

次射击中，有180发到220发炮弹击中目标的概率。 解：设Xi(i=1,2,....100)表示i次射击命中的炮弹数 X=X1+X2+....+X100

180≤X≤220}=P{179<X≤220} P{

=P{X≤220} P{X≤179}

X 100×2179 100×2 X 100×2220 100×2

P≤=P ≤ ×1.5 ×1.5 ×1.5 ×1.5

==Φ(1.33) Φ( 1.4)

=0.9082 1+0.9192

=0.8274

20、某个单位设置一个电话总机，共有200个分机。设每个分机有5%的时间要使用外线通话，假定每个分机是否使用外线通话是相互独立。问总机要多

分析：少外线才能以90%的概率保证每个分机要使用外线通话时可供使用。

“同时有多少个分机要使用外线”“总机处有多少条外线可供使用”

设X表示要求使用外线的分机数。 X~b(200,0.05) 设总机处有n条外线， P{X≤n}≥0.9 由

德

莫

佛

—拉普拉斯定n 10

理:E(X)=np=10,

D(X)=np(1 p)=9.5,P{X≤n}=P{n 10

X 10

.5

≤

.5

≈Φ(

n 10

9.5

≥0.9查表

得

9.5

≥1.285n≥14