2010年九年级数学文理联赛模拟试卷20(2)

由此，可求得点C的坐标为

(

1分

，)，

(甲)

点A的坐标为

(

)，

数学

∵ A，B两点关于原点对称， ∴ 点B的坐标为

)．

，即等于点A的纵坐标； 将点A的横坐标代入(＊)

将点B的横坐标代入(＊)

式右边，计算得，即等于点B的纵坐标． ∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． 2分

情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为

点A的坐标为

)，

)，点B的坐标为

(

)．

经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．

1分

(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)

② 存在．m的值是1或-1． 2分 (y a(x m)2 am2 c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)