2019版高中数学必修四导学案：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公

2019版数学精品资料（人教版）

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

【学习目标】

1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推导；

2.会应用二倍角公式进行简单的求值、化简与证明；

3.理解二倍角公式在“升幂”“降幂”中的作用.

【新知自学】 知识回顾：

cos(αβ-)=

cos(αβ+)=

sin(αβ+)=

sin ()αβ-=

tan ()αβ+=

tan ()αβ-= 新知梳理

由上述公式能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？

sin 2α=

cos 2α=

tan 2α=

注意：2,22k k π

π

απαπ≠+≠+ ()k z ∈ 思考感悟

公式cos(αβ-)、cos(αβ+)、sin(αβ+)、sin ()αβ-、tan ()αβ+、tan ()αβ-、α2sin 、α2cos 、α2tan 间的区别与联系？

对点练习：

（1）已知αcos =－33

,且0tan <α，则α2sin 的值等于

（ ） A ．322 B ．13

C ．－32

2 D ．－13

（2）若??? ??∈=ππ

αα,2,135

sin ，则α2tan 的值为 （ ）

A 、 119120

B 、 119120

-

C 、 120119

D 、 120119

-

（3）已知53

)2sin(=-απ

,则=α2cos

【合作探究】 典例精析：

例1、已知5sin 2,,

1342π

π

αα=<<

求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值．

变式练习：

1、已知),2(,61)4sin()4sin(

ππππ∈=-+x x x ，求x 4sin 的值.

例2、在△ABC 中，5

4cos =A ， 。B A B 的值求)22tan(,2tan +=