2015中考分类汇编图形的相似专题复习(含答案解析)版中等难道(2)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】相似三角形的判定；直角梯形．

【分析】由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：

①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数． 【解答】解：∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AD∥BC，

∴∠A=180°﹣∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4， 设AP的长为x，则BP长为8﹣x．

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况： ①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=

；

②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6． ∴满足条件的点P的个数是3个， 故选：C．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键． 5．（2015 呼伦贝尔）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A．

﹣1

B．

C．1

D．

【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质． 【专题】压轴题．

【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了． 【解答】解：设BC与A′C′交于点E，

由平移的性质知，AC∥A′C′ ∴△BEA′∽△BCA

∴S△BEA′：S△BCA=A′B：AB=1：2

2

2

∵AB= ∴A′B=1

∴AA′=AB﹣A′B=﹣1 故选A．

【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 6．（2015 大庆模拟）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC与E，已知AD=AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（ ）个．

A．5 B．4 C．3 D．2

【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的判定与性质． 【专题】压轴题．

【分析】要解答本题，首先由中垂线的性质可以求得BE=CE，利用外角与内角的关系可以得出∠CAD=∠ABE，通过作辅助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出

EF=FH=HB，根据等高的两三角形的面积关系求出AF=DF，S△ABF=3S△DEF，利用角的关系代替证明∠5≠∠4，从而得出△DEF与△DAE不相似．根据以上的分析可以得出正确的选项答案．

【解答】解：∵D是BC的中点，且DE⊥BC， ∴DE是BC的垂直平分线，CD=BD， ∴CE=BE，故本答案正确； ∴∠C=∠7， ∵AD=AB，

∴∠8=∠ABC=∠6+∠7， ∵∠8=∠C+∠4，

∴∠C+∠4=∠6+∠7，

∴∠4=∠6，即∠CAD=∠ABE，故本答案正确； 作AG⊥BD于点G，交BE于点H， ∵AD=AB，DE⊥BC，

∴∠2=∠3，DG=BG=BD，DE∥AG，

∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，EH=BH，∠EDA=∠3，∠5=∠1， ∴CD：CG=DE：AG，HG=DE，

设DG=x，DE=2y，则GB=x，CD=2x，CG=3x，

∴2x：3x=2y：AG， 解得：AG=3y，HG=y， ∴AH=2y，

∴DE=AH，且∠EDA=∠3，∠5=∠1 ∴△DEF≌△AHF

∴AF=DF，故本答案正确；

EF=HF=EH，且EH=BH，

∴EF：BF=1：3， ∴S△ABF=3S△AEF， ∵S△DEF=S△AEF，

∴S△ABF=3S△DEF，故本答案正确；

∵∠1=∠2+∠6，且∠4=∠6，∠2=∠3， ∴∠5=∠3+∠4， ∴∠5≠∠4，

∴△DEF∽△DAE，不成立，故本答案错误． 综上所述：正确的答案有4个． 故选B．

【点评】本题考查了中垂线的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形的中位线及相似三角形的判定及性质和等积变换等知识．

7．（2014 莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）

A．1：16 B．1：18 C．1：20 【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】几何图形问题．

D．1：24

【分析】设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出

，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似

比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可． 【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，

∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a， ∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等， ∴∴

=， =，

∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25， ∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，

∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20． 故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键． 8．（2014 荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）

A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD=BD CD D．CD AB=AC BD 【考点】相似三角形的判定；圆周角定理． 【专题】几何图形问题．

【分析】由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：如图，∠ADC=∠ADB， A、∵∠ACD=∠DAB，

∴△ADC∽△BDA，故A选项正确； B、∵AD=DE，

2

∴=，

∴∠DAE=∠B，

∴△ADC∽△BDA，故B选项正确； C、∵AD=BD CD， ∴AD：BD=CD：AD，

2

∴△ADC∽△BDA，故C选项正确； D、∵CD AB=AC BD， ∴CD：AC=BD：AB，

但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误． 故选：D．

【点评】此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 9．（2014 丰南区二模）如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【专题】压轴题．

【分析】∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，所以∠APB=∠PDC，从而证明△ABP∽△PCD，得比例线段求解． 【解答】解：∵等腰直角△ABC的直角边长为3，BP=1， ∴BC=3，PC=3﹣1．

∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC， ∴∠APB=∠PDC． 又∠B=∠C=45°， ∴△ABP∽△PCD． ∴BP：AB=CD：PC， 即 1：3=CD：（3﹣1）， ∴CD=

．

故选C． 【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质，寻找相似图形是关键． 10．（2015 甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）

A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=10

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB …… 此处隐藏：3231字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……