级数学下册专题提升三以特殊平行四边形为背景的计算与证明同步练(2)

1×（6＋12）×12＝108. 即四边形ABCD 的面积为108. 7. （1）AE=t ，AD=12-2t. （2）∵DF ⊥BC ，∠C=30°，∴DF=21CD=2

1×2t=t. ∵AE=t ，∴DF=AE. ∵∠ABC=90°，DF ⊥BC ，∴DF ∥AE. ∴四边形AEFD 是平行四边形. （3）①显然∠DFE ＜90°. ②如图1，当∠EDF=90°时，四边形EBFD 为矩形，此时AE=

21AD ，∴t ＝2

1（12-2t ）. ∴t=3. ③如图2，当∠DEF =90°时，此时∠ADE=90°，∴∠AED=90°-∠A=30°.∴AD=21AE. ∴12-2t ＝21t. ∴t ＝5

24. 综上：当t=3秒或t ＝5

24秒时，△DEF 为直角三角形.

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（4）如图3，若四边形AEA ′D 为菱形，则AE=AD. ∴t=12-2t. ∴t=4. ∴当t=4秒时，四边形AEA ′D 为菱形.

8. （（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=

21∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，∴∠EFH=2

1∠DFE ，∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=21（∠BEF+∠DFE ）=21×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°-（∠FEH+∠EFH ）=180°-90°=90，同理可得：∠EGF=90°，∵EG 平

分∠AEF ，∴∠GEF=

21∠AEF ，∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=2

1∠BEF ，∵点A 、E 、B 在同一条直线上，∴∠AEB=180°，∴∠FEG+∠FEH=21（∠AEF+∠BEF ）=21×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH 是矩形；

（2）答案不唯一：由A B ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，要证MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，由已知条件：FG 平分∠CFE ，MN ∥EF ，故只要证GM=FQ ，即证△MGE ≌△QFH ，易证GE=FH ，∠GME=∠FQH ，故只要证∠MGE=∠QFH ，易证∠MGE=∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，∠GEF=∠EFH ，即可得证.