2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第二章 平面解析几何初步

2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第二章平面解析几何初步》《2.3 空间直角坐标系》课后练习试卷【5】含答

案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为

A．92+14πB．82+14π

C．92+24πD．82+24π

【答案】A

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为

.故选.

考点：三视图、组合体的表面积.

2.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，如图

所以，， 所以旋转体的体积为＝＝，故选B ． 考点：旋转体的性质与体积．

3.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）

A ．内的所有直线都与直线异面

B ．内不存在与平行的直线

C ．内的直线都与相交

D ．直线与平面有公共点 【答案】D

【解析】

试题分析：直线不平行于平面,则与平面相交或

，所以D 正确. 考点：直线与平面的位置关系.

4.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x 2+y 2=r 2内的一点,直线m 是以P 为中点的弦所在的直线,直线l 的方

程为ax+by=r 2,那么( )

A ．m ∥l,且l 与圆相交

B ．m ⊥l,且l 与圆相切

C ．m ∥l,且l 与圆相离

D ．m ⊥l,且l 与圆相离 【答案】C

【解析】直线m 的方程为y-b=-(x-a),

即ax+by-a 2-b 2=0,

∵P 在圆内,∴a 2+b 2<r 2,∴m ∥l,

∵圆心到直线l 的距离d=

>r, ∴直线l 与圆相离.

5.若动点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)分别在直线l 1:x+y-7=0和l 2:x+y-5=0上移动,则线段AB 的中点M 到原点

的距离的最小值为( )

A ．2

B ．3

C ．3

D ．4 【答案】C

【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于l 1,l 2且到l 1,l 2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,

∴M 到原点的距离的最小值d==3.

6.对于平面与共面的直线m ，n ，下列命题为真命题的是 ( )

A ．若m ，n 与所成的角相等，则m//n

B ．若m//，n//，则m//n

C ．若，，则//

D ．若m ，n//，则m//n

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意，由于若m ，n 与所成的角相等，则m//n ，或者相交，错误，对于B ，由于平行于同一平面的直线有三种位置关系，故错误，对于C,由于直线n 可能在平面内，故错误就，答案为D.

考点：空间中线线与线面的位置关系

点评：主要是考查了线面平行以及线线平行的判定定理的运用，属于基础题。

7.如图，若G ，E ，F 分别是ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，O 是△ABC 的重心，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

试题分析：因为O 是△ABC 的重心，所以

.

考点：向量的综合应用；三角形重心的性质；向量的加法运算；向量加法的平行四边形法则。 点评：我们要熟记三角形重心的性质：若G ，E ，F 分别是ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，O 是△ABC 的重心，则.

8.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、B 1C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成的角的正

切值为( )

A. 2

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

试题分析：设正方体的棱长为a，取BC得中点M，连接ME，MF，由正方体的性质可知

MF⊥平面ABCD，则∠MEF即为直线EF与平面ABCD所成的角。在Rt△MEF中，∠FME=90°，FM=a，ME=a，所以tan∠FEM=。故选D。

考点：直线与平面所成的角。

点评：本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，解题的关键是熟练利用正方体的性质要

找到已知平面ABCD的垂线，然后在直角三角形中求解。

9.如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，

则直线与所成的角的大小是（）

A．B．

C．D．随点的变化而变化。

【答案】A

【解析】

试题分析：连接因为三棱锥为正三棱锥，分别是的中点，所以,因为,所以平面，因为,所以平面，因

为平面,所以,所以直线与所成的角的大小是

考点：本小题主要考查线性平行、线面垂直、线线垂直的判定及应用，考查学生的空间想象

能力和推理论证能力.

点评：线线、线面、面面之间的平行和垂直是高考的重点内容，要仔细分析，灵活转化应用. 10.若一个正三棱柱的正视图如图所示,则其侧视图的面积等于

A ．

B ．2

C ．

D ．6

【答案】A

【解析】本题考查空间几何体的三视图，空间想象能力及平面几何知识.

正三棱柱的正视图可知：该正三棱柱底面边长为2的正三角形，棱柱的高为1，则侧视图是矩形，矩形的高等于正视图的高1，宽等于底面正三角形的高

则其侧视图的面积等于

故选A

二、填空题

11.若点P(1，1)为圆(x －3)2＋y 2

＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为________．

【答案】2x －y －1＝0

【解析】由题意得，

×k MN ＝－1，所以k MN ＝2，故弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.

12.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

②若∥，则平行于内的所有直线；

③若

，且⊥，则⊥； ④若

，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥； 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 【答案】①④. 【解析】 试题分析：①由直线与平面垂直的判定定理可知此命题正确； ②错，直线l 与平面内的直线也可能异面. ③一个平面内的一条直线垂直另一个平面的一条直线，两个平面不一定垂直，故错.