第11章 含有互感元件的电路 免费下载

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第11章 含有互感元件的电 11章 路本章重点 11. 1 互感和互感电压 11. 2 互感线圈的串联和并联 11. 3 有互感的电路的计算 11. 4 全耦合变压器和理想变压器 11. 5 变压器的电路模型

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本章重点 互感线圈同名端的判定 互感电压表达式正负号的确定 有互感的电路的计算 理想变压器

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11. 11.1 互感和互感电压互感( 一、 互感(mutual inductance)和互感电压(mutual voltage) )和互感电压( )

Φ11 Φ 21N1 i1 + u11 – + N2 u21 –

参考方向设定： 参考方向设定：i~ Φ ,u ~ Φ 符合右手定则 当线圈1中通入电流 当线圈 中通入电流i1时 中通入电流 ′ )和楞次定律( ′ ) 由电磁感应定律(Farady′s law)和楞次定律(Lenz′s law) 电磁感应定律( 可得

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dΨ 11 dΦ11 u11 = = N1 dt dtdΨ 21 dΦ21 u21 = = N2 dt dt

—自感电压 自感电压

—互感电压 互感电压

当线圈周围无铁磁物质(空心线圈) 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有

L1 =M 21

def

Ψdef

11

i1Ψ 21 = i1

—线圈 的自感系数 线圈1的自感系数 线圈 单位： 单位：H —线圈 对线圈 的互感系数 线圈1对线圈 线圈 对线圈2的互感系数

则有

di 1 u11 = L1 dt u = M di 1 21 21 dt

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同理，当线圈 中通电流 中通电流i 同理，当线圈2中通电流 2时，有

Φ 12N1 +def

Φ 22i2 – + N2 u22 –

u12

Ψ12 M 12 = —线圈 对线圈 的互感系数 线圈2对线圈 线圈 对线圈1的互感系数 i2 dΨ 12 dΦ12 di 2 — 互感电压 u12 = dt = N 1 dt = M 12 dt u = dΨ 22 = N dΦ22 = L di2 —自感电压 2 2 22 dt dt dt 可以证明 M12= M21= M

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当两个线圈同时通以电流时， 当两个线圈同时通以电流时，有

di 1 di 2 u1 = u11 + u12 = L1 dt + M dt u = u + u = M di 1 + L di 2 21 22 2 2 dt dt 在正弦稳态电路中， 在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为& & U 1 = jωL1 I 1 + jωMI 2 & & & & U 2 = jωMI 1 + jωL2 I 2

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二、耦合系数(coupling coefficient)k 耦合系数( ) k 表示两个线圈磁耦合(magnetic coupling)的紧密程度。 表示两个线圈磁耦合( )的紧密程度。k=def

M L1 L2

可以证明， ≤ 可以证明，k≤1 全耦合时: 全耦合时 Φ s1 =Φs2=0 即 Φ11= Φ21 ,Φ22 =Φ12Q N 1Φ11 NΦ , L2 = 2 22 i1 i2 N 2Φ21 N 1Φ12 M 21 = , M 12 = i1 i2 L1 =

∴ M 12 M 21 = L1 L2 , M 2 = L1 L2,k = 1

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三、互感线圈的同名端(dotted terminal) 互感线圈的同名端( ) 互感电压不仅与参考方向有关， 互感电压不仅与参考方向有关，而且与线圈的绕向有 这在电路分析中显得很不方便。 关，这在电路分析中显得很不方便。

Φ11

Φs Φ0N1

i1 + u11 –

N2

N3

+ u21 – + u31 – di 1 di 1 u21 = M 21 u31 = M 31 dt dt

引入同

名端可以解决这个问题。 引入同名端可以解决这个问题。

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1. 同名端的定义： 同名端的定义： 同名端是分别属于两个线圈的这样两个端点： 同名端是分别属于两个线圈的这样两个端点：当 两个电流分别从这两个端点流入， 两个电流分别从这两个端点流入，与每个线圈相链的 自感磁通同由另一线圈的电流产生的互感磁通方向相 同，因而互相加强，这两个端点便是同名端。 因而互相加强，这两个端点便是同名端。 例 1 1'

i

Φ

2 2'

1

*

2

3 3'

1'

2'*

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2. 同名端的实验测定 假设线圈的同名端已知， 假设线圈的同名端已知，观察实验的现象 R S 1 i *1' 2

*

+ V –

2'

当闭合开关S时 电压表指针正偏一下，又回到零。 当闭合开关 时，电压表指针正偏一下，又回到零。 分析： 分析： 开关S闭合， 增加 开关 闭合，i增加 闭合

d i > 0, dt

u22' = M di > 0 dt

当两个线圈是封装的，只引出接线端子， 当两个线圈是封装的 ， 只引出接线端子 ， 要确定 其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。

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四、由同名端及u,i参考方向确定互感电压表达式的正负号 由同名端及 ， 参考方向确定互感电压表达式的正负号 一个线圈的电流 和其在另一个线圈两端产生的 电流i和其在另一个线圈两端产生的互感 当一个线圈的电流 和其在另一个线圈两端产生的互感 电压u 的参考方向相对于各自线圈的同名端一致时， 线圈的同名端一致时 电压 M的参考方向相对于各自线圈的同名端一致时，则互 感电压 uM=Mdi/dt 。 M i1 M i1 – u21 + + u21 –di 1 u21 = M dt

di 1 u21 = M dt

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i1 + u1 _ L1

M L2

i2 + u2 _

i1 + u1 _ L1

M L2

i2 + u2 _

时域形式di 1 di 2 u1 = L1 +M dt dt di 1 di 2 u2 = M + L2 dt dt& I1

di 1 di 2 u1 = L1 M dt dt

di 1 di 2 u2 = M + L2 dt dt& I2

在正弦交流电路中， 相量形式的电路模型和方程分别为 在正弦交流电路中，其相量形式的电路模型和方程分别为 jωM +& U1

jωL1

_

jωL2 U 2 & _

+

& & & U 1 = jω L1 I 1 + jω MI 2& & & U 2 = jω MI 1 + jω L2 I 2

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五、互感线圈的储能 i1 i2 M + + u1 L1 L2 u2 _ _ t 时刻互感线圈吸收的功率 p( t ) = u1 ( t )i1 ( t ) + u2 ( t )i 2 ( t ) t~t+dt 时间段互感线圈储能的增量dW = p( t )dt = [u1 ( t )i1 ( t ) + u2 ( t )i2 ( t )]dt di 2 ( t ) di 1 ( t ) = L1 +M i1 ( t )dt dt dt

di 1 ( t ) di 2 ( t ) + L2 +M i 2 ( t )dt dt dt

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= L1 i1 ( t )di1 ( t ) + Mi1 ( t )di 2 ( t ) + L2 i 2 ( t )di 2 ( t ) + Mi 2 ( t )di1 ( t ) = L1 i1 ( t )di1 ( t ) + L2 i 2 ( t )di 2 ( t ) + Md[ i1 ( t )i 2 ( t )]

设电流由零增至i 、 设电流由零增至 1(t)、i2(t),则

t 时刻互感的储能为 ，

W =∫

i1 ( t )

0

L1 i1 (ξ )di1 (ξ ) + ∫

i2 ( t )

0

L2 i2 (ξ )di2 (ξ ) + ∫

i1 ( t ) i 2 ( t )

0

Md[ i1 (ξ )i2 (ξ )]

1 1 2 2 = L1 i1 ( t ) + L2 i 2 ( t ) + Mi1 ( t )i 2 ( t ) 2 2i1 + u1 _ L1 M L2 i2 + u2 _1 1 …… 此处隐藏：3233字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……