2010年北京东城区高考二模数学理科试题(word版含解析)

北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（二）

高三数学 （理科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 已知复数z (a2 1) (a 1)i，若z是纯虚数，则实数a等于（ B ） A．2

B．1 C． 1

D． 1

b=2.对于非零向量a，b，“a 2

A．充分不必要条件 C．充要条件

件

0”是“a//b”的（ A ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条

3. 执行如图所示的程序框图,输出的T等于（C ） A.10

B.15 C.20 D.30

4.右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何 体的表面积为（ D ） A．15 B．18 C．22 D．33

x y 1,

5. 已知不等式组 x y 1,表示的平面区域为M，若直线y kx 3k与平面区域M有

y 0

公共点，则k的取值范围是（ A ）

A.[ ,0] B. ( ,] C. (0,] D. ( , ] 6.已知函数f(x)

13131313

(3 a)x 3,x 7, a

x 6

,

94

x 7.

若数列{an}满足an f(n)(n N*)，且{an}是

递增数列，则实数a的取值范围是（ C ）

A. [,3) B. (,3) C. (2,3) D. (1,3)

94

x2y2

7.已知抛物线y 2px(p 0)与双曲线2 2 1(a 0,b 0)有相同的焦点F，点A

ab

2

是两曲线的一个交点，且AF x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（ D ） A.(0,

) B.(,) C. (,) D. (,)

6443326

8. 已知集合A {1,2,3,4}，函数f(x)的定义域、值域都是A，且对于任意i A，f(i) i.

a

设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任意一个排列，定义数表 1

f(a1)

a2f(a2)

a3f(a3)

a4

，f(a4)

若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 ( A ) A．216

B．108 C．48 D．24

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共

6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置的横线

上．

9. 命题“ x0 R,e x0”的否定是． 10. 如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知

x0

AD AC 6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离

为 ．

11.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[6,10)内的样本频数为 ，样本数据落在[2,10)内的频率为 ．

12. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:

x 5cos 1,

y 5sin 2

（ 为参数）和直线l:

x 4t 6,

（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等

y 3t 2

于 ．

13. 在函数f(x) Asin( x )(A 0, 0)的一个周期内，当x

当x

9

时有最大值

1，2

4 1

时有最小值 ，若 (0,)，则函数解析式f(x)． 922

14. 已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1 1，a2 2，anan 1an 2 an an 1 an 2， 且an 1an 2 1，则a1 a2 a3 _______________，S2010 _______________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本小题满分13分）

在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

cos（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若a

3，b c的值．

A C

2

16．（本小题满分13分）

袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．

17．（本小题满分14分）

AD//BC，AD DAB 90， 如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，

侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA AB 2， BC （Ⅰ）求证：PE CD；

（Ⅱ）求四棱锥P ABCD的体积；

（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

18．（本小题满分13分）

已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a,4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，过M，N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为

1

AD，E是线段AB的中点． 2

T．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求FT MN的值；

（Ⅲ）求证：FT是MF和NF的等比中项．

19．（本小题满分13分）

已知数列 an 的前n项和为Sn，a1 1，Sn 1 4an 1，设bn an 1 2an． （Ⅰ）证明数列 bn 是等比数列； （Ⅱ）数列 cn 满足cn

1

c2c3 cc ccn(n N*)，设Tn cc12 34

log2bn 3

n1

， 若

对一切n N*不等式4mTn (n 2)cn恒成立，求实数m的取值范围．

20.(本小题满分14分)

已知函数f(x) lnx

a(x 1)

． x 1

(Ⅰ) 若函数f(x)在(0, )上为单调增函数，求a的取值范围； (Ⅱ) 设m，n R，且m n，求证：

m nm n

．

lnm lnn2

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（二）

高三数学参考答案 （理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9． x R，ex x 10

11．32，0.4 12

． 13．

1

sin(3x ) 14．6，4020 26

注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15. （本小题满分13分） 解：

（Ⅰ）因为cos

A CA B C ，

23

B A C． 3分 sin( )

2222

所以sin

所以 cosB 1 2sin

B1

． 7分 23

222

（Ⅱ）由余弦定理b a c 2accosB，

2

得c 2c 1 0． 11分

解得c 1． 13分 16. （本小题满分13分） 解：（I）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，

3111

C4 C3 C3 C327

则P(A) ． 5分 3

C1255

（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4. 6分

P(X 1)

11

； 3

C12220

113C32 C3 C32 C3 C319

； P(X 2) 3

C122202113

C6 C3 C6 C32 C36416

； P(X 3) 3

C1222055

113

C92 C3 C9 C32 …… 此处隐藏：2572字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……