2010届二模闸北区高考数学理

2010届二模上海各区高考数学理

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上海市闸北区2010届高三数学（理）学科模拟考试卷（2010.4）

一、填空题（本题满分55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写

结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．

3

1.若在行列式0a5 41中，元素a的代数余子式的值是 .

213

a i是纯虚数，则a . 1 i2. 已知a是实数，

3．在极坐标系中，点P 2, 到圆 2cos 的圆心的距离是________． 3

(x [0,4. 函数y sin2x cos2x　

2])的值域为25．若无穷等比数列{an}的各项和等于a1，则a1的取值范围是

6. 在20.2C，细菌受到5%的消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为11%．在此环境在

对一批消毒对象进行消毒，要使细菌的存活率低于原来的5%，消毒时间最少为 小时.（结果四舍五入精确到1小时）

7．如图所示，Rt AOB绕直角边AO所在直线旋转一周形成

一个圆锥，已知在空间直角坐标系O xyz中，点(2,0,0)

和点(0,2, 1)均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为 .

8．设曲线C定义为到点( 1, 1)和(1,1)距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线C绕坐标原

点逆时针旋转45，则此时曲线C的方程为_____________．

9．已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个

红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．设 为取出的2个球中红球的个数，则 的数学期望E _________．

10.已知向量 ，|| 1，对任意t R，恒有| t| | |.现给出下列四个结论： ①//；② ；③ ( )，④ ( ).

则正确的结论序号为_____________．（写出你认为所有正确的结论序号）

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x2y2

11．设双曲线2 2 1(a 0,b 0)的半焦距为c．已知原点到直线l：bx ay ab的ab

距离等于1c 1，则c的最小值为_________． 4

二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

12．设函数f(x) 2lg(2x 1)，则f

A．0 1 (0)的值为 【 】 D．不存在 B．1 C．10

13．已知cos(x

A．2m 6) m，则cosx cos(x B． 2m 3) 【 】 D． 3m C．3m

14．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是 GHI三边的中点）得到的几何

体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为 【 】

15．已知方程bx a[k(x b)] ab 0(b a 0)的根大于a，则实数k满足【 】

A．|k| 222222b a B．|k| ab C．|k| ba D．|k| a b

三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对

应的题号）内写出必要的步骤．

16.（满分12分）本题有2小题，第1小题5分，第2小题7分．

|x|设x R，f(x) (). 1

2

（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的大致图像；

（2）若不等式f(x) f(2x) k对于任意的x R恒成立，求实数k的取值范围.

17．（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．

如图，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，AD 1，CD 2，A1D 平面ABCD， AA1与底面ABCD所成角为 ， ADC 2 ．

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（1）若 45，求直线A1C与该平行六面体各侧面所成角的最大值；

（2）求平行六面体ABCD A1B1C1D1的体积V的取值范围．

18．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．

某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．

（1）若a 9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？

（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？

19．（满分16分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题10分．

如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM| 2，P为该平面上的动点，过P作直线 l的垂线，垂足为Q，且 1||2． 2

（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程； （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，

已知 1， 2，求证： 1 2为定值．

20．（满分19分）本题有3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题9分．

已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件：

a1 a，a2 a1，当n N且n 2时，an f(an 1)且f(an) f(an 1) k(an an 1)．

其中a、k均为非零常数．

（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；

（2）令bn an 1 an(n N)，若b1 1，求数列{bn}的通项公式；

（3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．

说明：对于第3小题，将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性，给予不同的评分。

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闸北区2009学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷 2010.4

一、1. 2； 2. 1； 3．；

4. [ 1,2]； 5．(,1) (1, )； 6. 26； 1

2

165y2x2

1； 9．； 7． ； 8．3642

10.④； 11．4.

二、12．B； 13．C； 14．A； 15．A．

三、16.（1）

（2）f(x) ()，f(2x) ()

对于任意x R， ()

令()12|x|122|x| ………………………………………1分 12|x|1 ()2|x| k恒成立. 21

2|x| t (0,1]，则y t2 t（0 t 1） ………………………3分 1，则当t 1时，ymax 2，………………………………2分 2对称轴t

所以k 2即可. ……………………………………………………………1分

17．（1）由平行六面体的性质，知

直线A1C与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个，

其一是直线A1C与侧面AA1D1D所成角的大小，记为 ；

其二是直线A1C与侧面AA1B1B所成角的大小，记为 ．

45， ADC 90，即CD AD

又 A1D 平面ABCD，

CD A1D

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CD 平面AA1D1D，

所以， CA1D即为所求．……………………………2分

所以， arctan2………………………………1分

分别以DA，DC，DA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系O xyz， 可求得A1C (0,2, 1)，侧面AA,0,1)， 1B1B的法向量n (1

所以，A1与所在直线的夹角为 10

90 或arcsin． 1010

所以，直线A1C与侧面AA1B1B所成角的大小为90 或arcsin．…3分 1010

综上，直线A1C与该平行六面 …… 此处隐藏：2585字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……