高数大一上期中考试真题及答案汇编(无广告版)

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高数（上）期中考试特辑

崇实书院学生会学习实践部 交大打造不挂女神的领跑者

目录

西安交通大学2009年高等数学(I II)期中考试 .............................................................................. 1 西安交通大学2008年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2007年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2006年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2005年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2004年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2003年高等数学(I II)西安交通大学2002年高等数学西安交通大学2001 西安交通大学 ............................................................................ 13 西安交通大学 ............................................................................ 15 (I II)期中考试 ............................................................................ 16 (I II)期中考试 ............................................................................ 17 1996年高等数学(I II)期中考试 ............................................................................ 19 西安交通大学1995年高等数学(I II)期中考试 ............................................................................ 20 试题参考答案与参考评分标准 ............................................................................................ 21 附：空闲自习室表 .............................................................................................................. 46

崇实书院学生会学习实践部 交大打造不挂女神的领跑者

西安交通大学2009年高等数学(I II)期中考试

考试时间：2009年11月14日

一、填空题（每小题3分，共15分）

11．求极限：lim(1 2xex

)x

x 0

；

2

3b45

1． A2A3

0,x 0

A极限不存在；B 极限存在但不连续；C 连续；D 可导。

4．设f(x)和g(x)都在x a处取得极大值，则F(x) f(x)g(x)在x a处（ ） A必取得极大值；B必取极小值；C不可能取得极值；D是否取得极值不能确定。 5．设f(x) 2xln(1 x),g(x) sin2x，则当x 0时，f(x)是g(x)的（ ） A等价无穷小；B 同阶但非等价无穷小；C 高阶无穷小；D 低阶无穷小。

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三、解答下列各题（每小题7分，共70分）

1．设y cos2(1 lnx

x

)，求y 。

22．设x y2

12

siny 0，求

dydx2x 0

。

3．求极限：lim1 cos(x2)

x 0x2sinx。

试证：存在 , (a,b)，使

。

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西安交通大学2008年高等数学(I II)期中考试

考试时间：2008年11月9日

一 、解答下列各题（每小题7分,共70分）. 1．设y ln(x x2

1) x2e

1 sin1

x

，求dy。

2．求曲线xe

y

y 1在点(1,0)处的切线及法线方程。

10．设limx sinx f(x)

x 0x

4 1，求limx3x 0f(x)。 二．(8分) 设有三次方程f(x) x3 3ax 2b 0，其中a 0,b2 a3，证明：方程f(x) 0有且仅有三个实根。

三．（8分）AB和AC是两条交于A点的直线公路， BAC

3

,AB 200km，

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汽车以每小时的80km速度由B向A行驶，而摩托车以每小时50km的速度由A向C行驶，若汽车和摩托同时开动，问经过多少小时他们的距离最近？

四．（8分）设函数g(x)f(x) e x ,x 0，其中g(x)有二阶连续导数，且 x

0,x 0g(0) 1，g (0) 1，①求函数f (x)；②讨论f(x)在( , )上的连续性。

五．（6分）设函数f(x)在 2,2 上二阶可导，且f(x) 1，又f2(0) f (0) 2

4，

3日

x 0x

46． 求函数y ln(x x2 1) arccos

1

x

e3的微分dy。 7． 求函数f(x) x3 3x2 9x 9的单调区间和极值。

8． 求极限：limx (1n2 n 1 2nn2 n 2 n2 n n

)。

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9． 已知当x 0时， (x) kx

与 (x) xarcsinx cosx是等价无穷小，求k和 的值。

10． 一圆形铝片加热时，随着温度的提高而膨胀，设该圆片在温度为t度时，半径为r r0(1 at)，其中r0,a为常数，求在t1度时圆片面积对温度t的变化率。

，0x，

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西安交通大学2006年高等数学(I II)期中考试

考试时间：2006年11月4日

一．

求解答下列各题（7 10分）

1．

求极限nlim

10．设u1n

a 1 11

a2 1 ... an 1

(a 1,n N )，证明limn un存在。

二．（8分）证明1 xln(x (x R)。

三．（8分）设f(x)二阶导数连续，且f(0) 0，f (0) 0，f (0) 6。求

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limf(sin2x)x 0x

4。 四．（8分）一立体的下部为圆柱体，上部为以圆柱体顶面为底面的半球体。若该物体的体积为常数V，问：圆柱体的高h与底面半径r为多少时，此立方体有最小的表面积。

1.2.3.4.5.6.7.8.证明：当0 x 1时，(1 x)ln2(1 x) x2。 9.求函数f(x) 2x3 9x2 12x 3的单调区间和极值

10.（注：学习《工科分析》的做(1)题；学习《高等数学基础》的做(2)题）

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(1)设数列(a>

0)

an ，证明limn重

n

an存在并求此极限。

1

(2)设a 0，若极限limp

xx 1

x

x

(a a

)存在且不为零，试求p的值以及极限值。

二、求函数f(x) 3x4 4x3 1的凹凸区间及拐点。

. a,b)，

月

2.已知曲线 x e2

sint 1 0

y t3

2t

，求曲线在t=0处的切线方程。 3.已知sin(xy) ln

x 1

dyy

1，求dxx 0

。

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1

4.求lim 1

x

x ax bx

a 0,b 0 。

5.设f x e

xx 0 ax2

bx c

x 0

，

f (0)存在，试确定常数a,b,c.

6.

7.8.9.

1.2.3. 讨论f x 在x 0处的连续性。

四、 设f x 在 0,1 内二阶可导,且maxo x 1

f x 1,mino x 1

f x 0.用泰勒公

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式证明：至少存在一点 0,1 ，使f 2.

设f x 在 0,1 上可导，且f 0 0.f 1 1。证明：在 0,1 上存在两点x1,x2，使得

1f x 1

f x 212

西安交通大学2003年高等数学(I II)期中考试

月

9．

设fn

(t) 0又x=f,

(t),y tf,

(t) t，求d2y

dx

2.

10． （注：学 …… 此处隐藏：3033字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……