江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考数学(理)试题

2012年江西省 联 合 考 试

高三数学（理）试卷

命题人：赣州一中 郭诗恒 九江一中 李光华

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 3i

1．复数Z 的实部是 （ ）

1 i

A． 2 B． 1 C． 1 D． 4

2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A B，则集合CU(A B) 的

抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中

真子集共有（ ）

A．3个 B．6个

C．7个 D．8个

3．要得到函数y sin(2x )的图象，只要将函数y sin2x的图象（ ）

4

A．向左平移 单位

4C．向右平移 单位

8

B．向右平移 单位

4D．向左平移 单位

8

4．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）

A

. B. 3 C.

D. 4

*

5．已知数据x1， n N)个人的年收入,设这n个数 x2， x3， ， xn是江西普通职工n(n 3，据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn 1，则这n 1个数据中，下列说法正确的是（ ）

A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

6．在各项均为正数的等比数列{an}中，(a1 a3)(a5 a7) 4a4，则下列结论中正确的是（ ）

A．数列{an}是递增数列； B．数列{an}是递减数列；

C．数列{an}是常数列； D．数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列．

2

7．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若

，则△ABC的形状为（ ） cAC aPA bPB 0

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形.

8．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）

A．

35 44

B．

25 44

C．

37 44

D．

5 44

9．设e1、e2为焦点在x轴且具有公共焦点F1、F2的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O为坐标原点，且满足

,

P是两曲线的一个公共点，

D．1

的值为（ ）

A．2 B．

C

1

x ,x 0

10．已知函数f(x) ，则函数y f(2x2 x) a（a 2）的零点个数不x

3 x 3,x 0

可能 （ ）

A．3 B．4 C 5 D．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11

．

2

________；

12．阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为________；

y 0

13．若不等式组 y 2x表示的平面区域是

y a(x 1) 1

一个三角形，则a的取值范围是 .

14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过

k(k N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数，下列函数：

1

①f(x) log0.5x②f(x) ；③；f(x) 3 x2 6 x 3 2

5

④，f(x) sin4x cos2x其中是一阶格点函数的有

x

三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.

15．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐

标方程分别为

2cos( )cos( ) 1 0，

则曲线C1上的点与曲线C2

上的点的最远距

2

4

离为________.

15．(2) (不等式选择题）设a

b c x y,若对任意的正实数x,y,

都存在以a,b,c为三边长的三角形,则实数p的取值范围是 .

四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， (2b c,cosC)，

n (a,cosA)，且m∥n.

（1）求角A的大小；

2

（2）求函数y 2sinB cos(

3

2B)的值域．

17．(本小题满分12分)

某公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x,y(x,y 0,1,2,3 )，满足x y 2 3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．

（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望 18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD中（图1），E是BC

的中点，DB 2，

DC 1,BC，AB AD 将（图1）沿直线BD图2

使二面角A BD C为60（如图2）

（1）求证：AE 平面BDC； （2）求二面角A—DC—B的余弦值。

19．(本小题满分12分)

6

已知数列 an 满足a1 ,1 a1 a2 an an 1 0( 0, 1,n N*)

7

（1）求数列 an 的通项公式an；

3

请说明理由

2 当λ 1时，数列 an 中是否存在三项成 等差数列，若存在，

请求出来；若不存在，

20．（本小题满分13分）

设不在y轴负半轴的动点P到F(0,1)的距离比到x轴的距离大1

(1)求P的轨迹M的方程；

(2)过F作一条直线l交轨迹M于A、B两点，过A，B做切线交于N点，再过A、B作y 1的垂线，垂足为C,D,若S ACN S ANB 2S BDN，求此时点N的坐标．

21．（本小题满分14分）

设函数f(x) x sinx数列 an 满足0 a1 1，an 1 f(an)

(1)证明：函数f(x)在(0,1)是增函数； （2）求证：0 an 1 an 1 （3）若a1

12

，求证：an n(n 2,n N*)

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数学（理）答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

11． 12． 13．( ,0) 14．③④

三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.

15．(1)（坐标系与参数方程选做题）2 1 15．(2) (不等式选做题） 1,3

五.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，

(2b c,cosC)， (a,cosA)，且∥.

（1）求角A的大小；

2

（2）求函数y 2sinB cos(

3

2B)的值域．

解：解：（1）由∥，得(2b c)cosA acosC 0……………………………2分

∴(2sin …… 此处隐藏：2520字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……