2013年中考数学压轴题分类解析汇编几何三大变换相关问题(含答案)(3)

△ABC2 BC AD=1

2×12×8=48，

S11

△DEF=4S△ABC=4×48=12。 又∵11

2 AD BD=AD BD

2 AB DH，∴DH AB 8 6

10 24

5。

∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD。

∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF。

又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）。∴DH=DG=24

5。

∵S△DEF=1

2·EF·DG=1

2·EF·24

5=12，∴EF=5。

【考点】旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质。

【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出

△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE：

∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD。

又∵∠MDN=∠B，∴△ADE∽ABD。

同理可得：△ADE∽△ACD。

∵∠MDN=∠C=∠B，∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∠B=∠MDN，

∴∠BAD=∠EDC。

∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE。∴△ADE∽△DCE。

（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD

CE=DF

ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF。

（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的1

4，求出DH的长，从而利用S△DEF的值

求出EF即可。

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10. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分）如图，抛物线y=ax+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

2

（1）求抛物线解析式及点D坐标；

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】解：（1）∵抛物线y=ax+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点， 2

1 a= a b+2=0 2。 ∴ ，解得： 16a+4b+2=0 b=3

2

13∴抛物线解析式为y x2 x 2。 22

13当y=2时， x2 x 2 2，解得：x1=3，x2=0（舍去）。 22

∴点D坐标为（3，2）。

（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：

①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2）。

②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，

可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2。 代入抛物线的解析式： x2 1

23x 2

2，解得：2

x1 。 x2 ，﹣2），

，﹣2）。 综上所述：P1（0，2）；P2

，﹣2）；P3

，﹣2）。 ∴P

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（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方。

a2 a 2）设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（a，，

①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a， PQ=2 a2 a 2 =a2 a。

又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，

∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP， 1232 1 232 1 232

123 a a a Q'CQ'P ，解得F Q′=a﹣3 ∴，即==2FQ'COFQ'∴OQ′=OF﹣F Q′=a﹣（a﹣3）=3，

CQ=CQ' 。

此时

，点P

）。 ②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，， a2 a 2＜0，CQ=

﹣a， PQ=2 a2 a 2 =a2 a。

又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，

∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°。

∴△COQ′∽△Q′FP。 1232 1 232 1 232

123 a a a Q'CQ'P ，解得F Q′=3﹣a。

∴，即==2FQ'COFQ'∴OQ′=3，CQ=CQ'

此时a=

，点P

的坐标为（

）。 综上所述，满足条件的点P

），

（）。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

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【分析】（1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D的坐标。

（2）分两种情况进行讨论，①当AE为一边时，AE∥PD，②当AE为对角线时，根据

平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标。

a2 a 2）（3）结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（a，，

分情况讨论，①当P点在y轴右侧时，②当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可。

11. （2012湖北武汉12分）如图1，点A为抛物线C1：y=x2 2的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C．

(1)求点C的坐标；

(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴

的直线x＝a

交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；

(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为

点P，交x轴

于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

123212

图1 图2

【答案】解：（1）∵当x=0时，y＝－2。∴A（0，－2）。

b= 2 k=2 设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ，解得 。 k+b=0b= 2

∴直线AB的解析式为y=2x 2。

∵点C是直线AB与抛物线C1的交点，

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y=2x 2 x1=4 x2=0 ， ∴ 12，解得 （舍去）。 y=6y= 2y=x 2 1 2 2

∴C（4，6）。

（2）∵直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，

∴yD=4，yE=，∴DE=yD yE=4

∵FG：DE＝4∶3，∴FG=2。

∵直线x＝a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，

∴yF=2a 2，yG=a2 2。 ∴FG=yF yG=2a a2=2。

解得a1=2，a2a3=2 。

（3）设直线MN交y轴于点T，过点N作NH⊥y轴于点H。

设点M的坐标为（t,0），抛物线C2的解析式为y=x2 2 m。

∴0=t2 2 m。∴ 2 m= 5253 。 22121212112t。 22

111∴y=x2 t2。∴P（0， t2）。 222

∵点N是直线AB与抛物线C2的交点，

y=2x 2 x1=2 t x2=2+t ， ∴ 1212，解得 （舍去）。 y=2 2ty=2+2ty=x t 1 2 2 2

2 2t）∴N（2 t，。

∴NQ=2 2t，MQ=2 2t。∴NQ=MQ。∴∠NMQ=45。

∴△MOT，△NHT都是等腰直角三角形。∴MO=TO，HT=HN。

∴OT=－t

，NT 2 t ，PT= t+t2。

∵PN平分∠MNQ，∴PT=NT。

∴ t+t2 2

t ，解得t1= t2=2（舍去）。

∴ 2 m= 01212121t= 22 2= 4。∴m=2。

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【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组，平移的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，平行的性质。

【分析】（1）由点A在抛物线C1上求得点A的坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式；联立直线AB和抛物线C1即可求得点C的坐标。

（2）由FG：DE＝4∶3求得FG=2。把点F和点G的纵坐标用含a的代数式表示，即可得等 …… 此处隐藏：3116字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……