2013年中考数学压轴题分类解析汇编几何三大变换相关问题(含答案)(2)

（3）求EF的长．

【答案】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，

∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。

在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，

∴△ABG≌△C′DG（ASA）。

（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。

设AG=x，则GB=8﹣x，

在Rt△ABG中，∵AB+AG=BG，即6+x=（8﹣x），解得x=2222227。 4

7

AG7 ∴tan ABG 。 AB624

（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=

∵tan∠ABG=tan∠ADE=1AD=4。 27777。∴EH=HD×=4×=。 2424246

11AB=×6=3。 22∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=

∴EF=EH+HF=+3=7

625。 6

【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。

【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。

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（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾

股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。

（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=1AD=4，再根据tan∠ABG2

的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。

6. （2012广东省9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长．

【答案】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，

∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。

在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，

∴△ABG≌△C′DG（ASA）。

（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。

设AG=x，则GB=8﹣x，

在Rt△ABG中，∵AB+AG=BG，即6+x=（8﹣x），解得x=2222227。 4

7

AG7 ∴tan ABG 。 AB624

（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=

∵tan∠ABG=tan∠ADE=1AD=4。 27777。∴EH=HD×=4×=。 2424246

11AB=×6=3。 22∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=

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∴EF=EH+HF=+3=7

625。 6

【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。

【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。

（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾

股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。

（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=1AD=4，再根据tan∠ABG2

的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。

7. （2012广东珠海9分） 已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．

（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；

（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；

（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．

【答案】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC。

（2）（1）中的结论PO∥BC成立。理由为：

由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO。

又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠CPO。

所对的圆周角，∴∠A=∠PCB。∴∠CPO=∠PCB。又∵∠A与∠PCB都为PB

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∴PO∥BC。

（3）证明：∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD。

又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠APO=∠COP。

由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP。

又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠APO=∠AOP。∴△APO为等边三角形。

∴∠AOP=60°。

又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°。

又∵OC=OB，∴△BC为等边三角形。∴∠COB=60°。

∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°。

又∵OP=OC，∴△POC也为等边三角形。∴∠PCO=60°，PC=OP=OC。

又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°。

1PC， 2

11又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD。 24在Rt△PCD中，PD=

【考点】折叠的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。

所对的圆心角和【分析】（1）由折叠可得，由∠AOP=∠POC ；因为∠AOC和∠ABC是弧AC

圆周角，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOP=∠ABC；根据同位角相等两直线平行的判定，得PO与BC的位置关系是平行。

（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据

全等三角形的对应角相等可得出∠APO=∠CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到∠A=∠APO，等量代换可得出∠A=∠CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代换可得出∠COP=∠ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行。

（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC⊥CD，又AD⊥CD，利用平面内垂

直于同一条直线的两直线平行得到OC∥AD，根据两直线平行内错角相等得到∠APO=∠COP，再利用折叠的性质得到∠AOP=∠COP，等量代换可得出∠APO=∠AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出△AOP三内角相等，确定出△AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60°得到

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∠AOP=60°，由OP∥BC，利用两直线平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由OB=OC，得到△OBC为等边三角形，可得出∠COB为60°，利用平角的定义得到∠POC也为60°，再加上OP=OC，可得出△POC为等边三角形，得到内角∠OCP=60°，可求出∠PCD=30°，在Rt△PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC=圆的半径OP=直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证。

8. （2012广西南宁10分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．

（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；

（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；

（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．

【答案】解：（1）由折叠的性质可得，GA=G …… 此处隐藏：3092字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……