清华大学-理论力学-习题解答-2-16

2-16 图示机构中，当杆AB之B端沿铅垂墙滑下时，通过A端铰推动轮沿水平直线作纯滚动。如已知A点的速度，试将AB杆中点C的速度及杆的角速度表示为vA及角θ的函数。已知杆长为l。

，设X,Y,Z方向单位解：如图所示，建立直角坐标系OXYZ（OZ垂直于纸面指向纸外）

。 向量分别为i,j,k。杆AB运动的角速度为ωAB（其方向垂直于纸面）

由刚体平面运动的速度公式可知：

υB=υA+ωAB×rAB

即

υBi=υAj+ωABk×(lcosθi lsinθj)

这样

υB=ωABlsinθ +=υωlcosθ0 AAB

于是

ωAB= υA

lcosθ (1)

再由刚体平面运动的速度公式：

υC=υA+ωAB×rAC

即

υ υC=υAj+ A

lcosθ

化简

υC= l l× kcosθisinθ 2 2 j υAtanθ

2i+υA

2j

这样

υC=

（1）、（2）两式为所求。 υA2cosθ (2)