江西财经大学嵌入式实验报告

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本科学生综合性实验报告

项目组长＿＿ 学号＿＿＿

成 员 无 专 业 班级

实验项目名称＿离散系统的时域分析＿＿＿

指导教师及职称＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿

开课学期 至＿学期 上课时间

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一、实验设计方案 实验名称：离散系统的时域分析 小组合作：是○ 否● 小组成员： 无 实验时间：2012-12-01

1、实验目的： ①熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； ②加深对冲激响应和卷积分析方法的理解； ③深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性以及稳定性中的重 要作用及意义。 2、实验场地及仪器、设备和材料： ①实验场地：W201 ②实验仪器：电子计算机 ③实验设备：Matlab 3、实验思路(实验内容、数据处理方法及实验步骤等) : ①实验内容和步骤： a. 下列程序分别使用 conv 和 filter 函数计算 h 和 x 的卷积 y 和 y1,运行程序并 分析 y 和 y1 是否有差别，为什么要使用 x[n]补零后的 x1 来产生 y1;具体分析 当 h[n]有 i 个值，x[n]有 j 个值，使用 filter 完成卷积功能，需要如何补零？ clf; h=[ 3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; x=[1 -2 3 -4 3 2 1]; y=conv(h,x); n=0:14; subplot(2,1,1); stem(n,y); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Out Obtained by Convolution'); grid; x1=[x zeros(1,8)];%在 x 后补 8 个零 y1=filter(h,1,x1); subplot(2,1,2); stem(n,y1); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Generated by Filtering'); grid;

b. 编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。 要求分别用 filter、conv 和 impz 三种函数完成。 y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1],

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y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+ x[n-3]+ x[n-4], 给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。 理论计算结果： y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]= x[n]-x[n-1] 单位冲激响应: H[n]=δ [n]-δ [n-1]-0.75h[n-1]-0.125h[n-2] n 0 1 2 3 4 5 …… h [n] 1 -1.75 1.19 -0.67 0.355 -0.18 ……. Y[n] 1 -1.75 1.19 -0.67 0.355 -0.18 …… 单位阶跃响应: y[n]= -0.75y[n-1]-0.125y[n-2]+δ [n] n 0 1 2 3 4 5 …… Y[n] 1 -0.75 0.44 -0.234 0.12 -0.06 ……

y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]} 单位冲激响应: H[n]=0.25{δ [n]+δ [n-1]+δ [n-3]+ δ [n-4]} n 0 1 2 3 4 5 …… Y[n] 0 0.25 0.25 0.25 0.25 0…… 单位阶跃响应: y[n]=0.25δ [n-1] +0.5δ [n-2] +0.75δ [n-3] +δ [n-4] n 0 1 2 3 4 5 …… Y[n] 0 0.25 0.5 0.75 1 1 …… 对于 y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1] 单位冲激响应： 用 filter 函数：a1=[1,0.75,0.125]; b1=[1,-1]; n=0:20; x1=[1 zeros(1,20)]; y1filter=filter(b1,a1,x1); stem(n,y1filter); title('y1filter'); xlabel('x'); ylabel('y');

用 conv 函数：a1=[1,0.75,0.125]; b1=[1,-1]; x1=[1 zeros(1,10)];

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[h]=impz(b1,a1,10); y1conv=conv(h,x1); n=0:19; stem(n,y1conv,'filled') title('y1conv'); xlabel('x'); ylabel('y');

用 impz 函数：a1=[1,0.75,

0.125]; b1=[1,-1]; impz(b1,a1,21); title('impz'); xlabel('x'); ylabel('y');

对于 y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+ x[n-3]+ x[n-4] 单位阶跃响应： 用 filter 函数：a1=[1,0.75,0.125]; b1=[1,-1]; n=0:20; x2=ones(1,21); y1filter=filter(b1,a1,x2); stem(n,y1filter); title('y1filter'); xlabel('x'); ylabel('y');

用 conv 函数：a1=[1,0.75,0.125]; b1=[1,-1]; x2=ones(1,21); [h]=impz(b1,a1,20); y1=conv(h,x2); y1conv=y1(1:21); n1=0:20; stem(n1,y1conv,'filled'); title('y1conv'); xlabel('n'); ylabel('y1[n]');

用 impz 函数：a=[1,0.75,0.125]; b=1;

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impz(b,a); title('impz'); xlabel('x'); ylabel('y');

对于 y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+ x[n-3]+ x[n-4] 单位冲激响应： 用 filter 函数：a2=1; b2=[0 0.25*ones(1,4)]; n=0:9; x1=[1 zeros(1,9)]; y2filter=filter(b2,a2,x1); stem(n,y2filter); title('y2filter'); xlabel('x'); ylabel('y');

用 conv 函数：a2=1; b2=[0 0.25*ones(1,4)]; x1=[1 zeros(1,5)]; [h]=impz(b2,a2,5); y2conv=conv(h,x1); n=0:9; stem(n,y2conv,'filled') title('y2conv'); xlabel('x'); ylabel('y');

用 impz 函数：a2=1; b2=[0 0.25*ones(1,4)]; impz(b2,a2,10); title('impz'); xlabel('x'); ylabel('y'); 单位阶跃响应： 用 filter 函数：a2=1; b2=[0 0.25*ones(1,4)]; n=0:20; x2=ones(1,21); y2filter=filter(b2,a2,x2); stem(n,y2filter);

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title('y2filter'); xlabel('x'); ylabel('y')

用 conv 函数：h=[0 0.25*ones(1,4)]; x2=ones(1,21); n=0:20; y2=conv(h,x2); y2conv=y2(1:21); stem(n,y2conv,'filled'); title('y2conv'); xlabel('n'); ylabel('y[n]');

用 impz 函数：n=0:20; b=[0,0.25,0.5,0.75,ones(1,17)]; a=1; impz(b,a,21); title('impz'); xlabel('n'); ylabel('y[n]'); ②数据处理方法： 用 matlab 分析作图分析。

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二、实验结果与分析

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用 conv 函数：

用 impz 函数：

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单位阶跃响应： 用 filter 函数：

用 conv 函数：

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用 impz 函数：

y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+ x[n-3]+ x[n-4] 单位冲激响应： 用 filter 函数：

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用 conv 函数：

用 impz 函数：

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单位阶跃响应： 用 filter 函数：

用 conv 函数：

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用 impz 函数：

3、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论： ①根据实验结果知第一题中y和y1没有差别， 当使用filter函数时， 使用 x[n]补零后的x1 来产生y1,是因为存在边界效应，只要脉冲响应采样部分位于输入信号采样值之外，输出 就不确定，用 conv 函数计算能再输入序列后自动补零，而filter 函数不能。 ② 通过对实验结果的观察，可以看出filter、conv和impz所求的结果是一样的； y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数， 而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度；而y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x 序列和h序列进行卷积， 输出的结果

个数等于x的长度与h的长度之和减去1; y=impz(p,d,N) 是用来实现冲击响应的，d和p的定义见filter,N表示冲击响应输出的序列个数。

4、结论： 该实验主要是针对差分方程、 冲激响应和卷积的分析的理解运用， 通过对离散系统的时域 以及稳定性的分析， 理解系统函数在其中的作用。 感谢老师的指导， 才能顺利的完成实验。

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