证券投资学 第三章 证券投资组合理论

第三章证券投资 合理论组王志强

北东财大学金经学融院

第章三证券 投资组合选择第一节 证券资组投合择问题选 第 二节证 投资组券合析 分 第三 允许无节风借贷 第四节险 散投资策略分

第一 证券节投资合组选择题问、证券组一选合问题择 二 、投组合期望资收率和风益的计险算

、证券组一选择问题合

1592美年经济国家学arrH yMrkowitza, 文论“证券合组择”选 如何 建构券组合，证得使投资收最益大 化的同时可能尽回避险 均风值方差模：型– 好偏收益厌、恶险假设风– 同的证券组不合有不具的同均方差值

二

组合收、益率风与的险算 计

个证两的组券：合– 望期收率益 ：– 差： – 方计实例：2算

E (rp )1 xE (1 r ) 2xE ( 2 r) p 1x 12 x x1 2 1 2 x 22 22 22

个及三个三上证以的组合券

二第节证券 投组资分析合一可行集或、行可域区 二 、氏马有集或效效有界 边 三最、优券组证合选 择 四、证券组合选 择骤步

一、

行集可或行可区域 定义：

–由 所可有证券行合组的望期益收与率准差标成的构集合，或在标平坐中形成的区域。面 可行区的形状域： 两个–券证一般情况：,下两个券证成的构可行是集平面域区中一的条线曲 –如 果是个两均是险风券则是证曲线其曲线的弯曲， 程度它们由相的系数关决，随着两风定证险间的券 相关数系由1变为1,曲线向左变得愈-愈来曲 –弯如果其 中有一是个无风险券(无证风贷出),则险 曲线为直线。变内该下一节介容绍

可行区域形的状

三个及三以上证个：券 –般情况一，下多个券构成的证可行集标准是-差期望收益率坐标系的一个中面平区 域–在不 许卖空的情况允下组合，每中证一的券资比例投 数均系为的正，因所此成形可的行是闭合区域(如果域 两个是券证则为线段)曲 –允许在卖的情空下况，组合中一证券的每资投比系例数可 以负为数，因此形所的可行成域就是由左上线曲构成的 限无域区(果如是个两证券则为条一延有伸曲线)的 –在 许允风险借无贷情况的，可下行域就由是上直左线构 的成无区限域(下一节虑考) 般性质：–一 可行域左的边界向左是上凸的方；会出不现凹

陷二、马氏效集有或效边界有

可行区域的缩小:– 根偏好据收、厌益风恶险假设我们可将，行可域

范围的小， – 实际上缩依，偏据好收益投资者将范围小到上边界，缩 据厌依恶险投资风者范将缩小围到边界左，因此投资 者将需关注只可域的行上边界即可左 有效界边– :行可域的左上界边，有这只

一边上的界(代表一点

个券证组合是有)的效偏(好收、益厌风险恶则 确定) –原 有效组：有合效边界的点上所表的投代资组合之称为有效 组合

三最优、证券合组选择

选择依：据–由 于每投个者的资偏好不，因同此需要根投据资

者的无异差线曲行进选择

最证优组券合–: 即投资将者择位选有于效边界上的与、无异曲差线切的相对点应的券投资组合证 。 由–于有边界效特性与的差异曲线的特无性定了它决 们间之的切点只有一个。

最优风 险券证合组: –点切合，组加无上险风券证的后效边有与界险风

券的有证效界相切的切边点应的对风证险券合。组

四证、组券合择选步骤一第，计估单证个券的期收益率望方 差、以，及两个证券每间之相的系关数 第 ，计算有效二组合有(效界)边即 给，一个定望收期率益算计对其应的最小 方差组合 三，第据根投资的者无差异线来曲确 定优最投资组合

第三节 允许无风借贷险一无风险、证 券 二 允、无风险许出贷 三 允、许风险无入借 四 、允许同进时无行风险借贷

一、风险无券证

念概： –谓的所无风证券险是指，投于该证券资的回报是率

确定、的有没险风的如购。国债。买

义：含–既 是没有风险然的因此其标，准为零差。 –此可以由推，一出无个险风券的证收率与益个风

险一券的证收率之益间的协差为方零 。 –于由无风险证的回报券是率定的确，任何风与险证券的 益率无关，因此收它之们间的相关数系为零

二。、许无允险风贷出

风险无贷：出–投资 对者无险证风的券投资投资，者一将部分资金贷出，买入无风即证券险，也是就 投说资无风在证券的投资险例为正 比

风无贷险与风出险券证的合：组–投 资无风于险券与证一风个险证，券下见例– 投 于无风资险证券多与风险个券：将多个证风险券看证一成组个，合后然与无再风险证 进券组行。

合

无风贷出险组之例 合假设无风险益收为率5,%某一险风券 的证收益率1为0%标、差为准01%根，组 据计合算公有式: Er( p) x1 E (1 r ) x 2E (r 2 ).00 x5 0.112x 0.0 0.05 x25

p ( x1 1 2 1x 2x 1 2 x 22) 2 2

2 21/2

2 x 2 0. 12x

其中： 0 2 x 1

风险贷出对无效有界边影响的

对 效边有的界响影– 由于在允无许险风出贷情的下况，行可域区有变

了，化此有因边界也随效发生之变了化。

投资无风于险券证与个一险风券：–证有效边界 是可就行域区

资投无风险于证券与多个风险证券：– 变了原来有效边界改的边左部分一，有

效边界：是无风险收益率切点的与线连切点+边右的上边界

风无险贷出最佳对组选择的影合响

、允许无风险借三入

无风借入：险 投资–者以风险无率借利入部分一资金或，者卖空风险证券无，也是就投说资无在险风 证的投资比例券为负 。无风险借与风险证券的入组：合 –无险借风与一入个风险券的证合–组 风无借入与多个险风险券证组合：的风无险收益率与险组合之风的间连的线延长线上

无风险借入

有对效界的影边 响无风险借入与一个风证险券组的：合– 有效边就是界可区行域无风借险入多与个险风券证组合的：– 改变了来有原边界效右边的一部，有分效边

界是， 切点左的边左边界+无险收风率与 切益点线的延连长线

无险借入对最佳风组选合择影响的

四允许同时进、行风险借无贷

有效边界的影对：– 响风险无借与入一个风险证券的合：有组边效界就是可行域，区线射 无–风险入与多个借险风券证组的：合有效 界是无边险收风益与切点率线连及延长线其

对最组合佳选的择响