2012电大统计学原理计算题(2)

试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性? 答案：

v甲

甲

x甲

3 3.3

12.6% 17.6% v乙 乙

17x乙26.1

可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。

4．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： ⑴ 计算样本的抽样平均误差。

⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。

答案:

n=200件p 195 100%=97.5%

200

抽样成数平均误差:

p

0.975 0.025p(1 p) 97.5% (1 97.5%)

0.000122 1.1%

200200n

抽样极限误差：Δp= p =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2% 95.3%≤P≤99.7%

样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。

5．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件, 当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。

答案：

N=4000,n=200,z=2. 样本成数P=

=0.04,则样本平均误差：

p

p1 p n 0.04 0.96 200

1 1 0.0125 n N 200 4000

允许误差Δp= p=2×0.0125=0.027

废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率

则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件)

6．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。

答案:

本题是变量总体平均数抽样

N=40000,n=400,=609斤,б=80, z=2 样本平均误差 x

n

80

4 400

允许误差Δx= x=2×4=8

平均亩产范围=±Δx 609-8≤≤609+8 即601—617(斤) 总产量范围:601×20000-617×20000 即1202—1234（万斤）

要求：⑴ 计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

⑵ 配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？ ⑶ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 答案：

设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y） 列表计算如下：

⑴ 计算相关系数

n xy x y

n x2 ( x)2n y2 ( y)2

6 1481 21 426(6 79 21

2)

6 30268 426

2

0.9091

0.9091

说明产量和单位成本之间存在高度负相关.

⑵ 配合加归方程 yc=a+bx

b

xy xyn 1481 21 6

79 21 x xn

2

2

2

10

1.8255

42621

a y bx 1.82

66

77.37

回归方程为yc 77.37 1.82x

即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。 ⑶ 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：

yc=77.37-1.82×6=66.45(元)

即产量为6000件时，单位成本为66.45元。

8.某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下：

试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的影响。 解：

pq 0.8 1200 18 80 20 40 3200 90.91%pq1 1200 20 80 18 403520

35203520 pq

销售量总指数 113.55%

pq1 1000 20 60 18 503100零售价格总指数

1101010

由于价格变动对销售额的绝对影响：

pq pq

11

01

3200 3520 320（元）

由于销售量变动对销售额的绝对影响：

pq pq

1

01

3520 3100 420（元）

试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。

参考答案： 总成本指数=

qpqp

11

600 45 500 11082000

164%

520 50 200 12050000

总成本增加

qp q

11

p0 82000 50000 32000(元)

产量指数= q1p0 600 50 500 120 90000 180%

q0p0520 50 200 12050000由于产量增加而增加的总成本：

q1p0 q0p0 90000 50000 40000(元) 单位成本指数=

qp

qp

11

10

82000

91% 90000

由于单位成本降低而节约的总成本：

qp qp

1

1

1

82000 90000 8000(元)

1

10

qp

qp

1011

10

qp qpqpq

p

10

1

164%=180%×91%

qp q

p0 q1p0 q0p0 q1p1 q1p0

32000=40000-8000

分析：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。

10．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、增加而增加的产值是多少？

参考答案：

三种产品的产量总指数kq

kqp

qp

00

102% 5000 105% 12000 108% 2400043620

106.39%

5000 12000 2400041000

即1984年总产量比1983年增长6.39%由于产量增长而增加的产值 kq0p0 q0p0

43620 41000 2620(元)

2% 5000 5% 12000 8% 24000

(注:常的错误是kq )

5000 12000 24000

=

试求价格总指数和销售额总指数。

参考答案：价格总指数=

11 13 22111322

102%105%100%

pq1 kpq

11

11

=101.86%

销售额总指数=

pqpq

110

11 13 22

102.22%

10 15 20

12．1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下：

试确定上半年商品平均库存额。（单位：千元）

答案：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各月初，将七月初的库存视为6月底库存。用首末折半法计算。

aa142

38

a2 n 34 35 32 36 33

= 30（千元） n 17 1

a a3 a an a1 a2

f2 n 1 fn 1 f1 2

2 2 2 平均人数a

f

253 250250 260260 258258 256

2 2 5 3 257(人）

12

计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。

参考答案：第二季度平均每月流转次数：

11

a1 a2 a3 ... an 22

n 1

150 200 240 3 3.69

75 45

55 45 3

2 2

a

第二季度商品周转次数： a

a

a a1

a2 n n 1

2 2

150 200 240 11.07次

75 45

55 45 3

2 2

（或3.69×3=11.07）

答案：劳动生产率=总产值 即c

工人数

a

b

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