新湘教版八年级数学下册3.3.1 用坐标表示轴对称

3.3 轴对称和平移的坐标表示第1课时 用坐标表示轴对称湘教版八年级数学下册

动脑筋如图3-18,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2). (1)分别作出点A关于x轴、y轴、原点的对称点A ′ 、A ′′、A ′′′ , 并写出它们的坐标； (2)比较：点A与A′ 、点A 与 A′′、点A与A′′′的坐标之间有什么关 系？ y

●

A′′

●

A

A(3,2) 关于x轴对称

A′(3,-2) A′′ (-3,2)

(-3,2) O (-3, -2) ′′′ A ●

(3,2)

A(3,2) 关于y轴对称

x(3, -2)●

A′

A(3,2) 关于原点对称

A′′′ (-3,-2)

探究纵坐标不变，横

y改变A的坐标 规律仍然成立吗？ ●

坐标互为相反数 ●A′′(-3,2) 关于y轴对称

A(3,2)

关于x轴对称

o●A′′′ (-3,-2) 横坐标，纵坐标 均互为相反数A ′(3,-2) ● 横坐标不变，纵 坐标互为相反数

x

结论 一般地，在平面直角坐标系中，(a, - b) 点P(a, b)关于x轴对称的点P′的坐标为_______. (- a, b) 点P(a, b)关于y轴对称的点P′′的坐标为_______. 点P(a, b)关于原点对称的点P′′′的坐标为_______. (- a, -b) y

坐标变化横坐标 不变 互为相反数

● P′′(-a,b)

● P(a,b)

对称 关于x轴对称

纵坐标 互为相反数 不变

O● P′′′

x●

关于y轴对称 关于原点对称

(-a,-b)

P ′(a,-b)

互为相反数 互为相反数

做一做 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐

标分别为A(2,4),B(1,2),C(5,2).(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其 顶点坐标. (2)作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写 出其顶点坐标.

y 做一个图形关于

坐标轴的轴对称图形，怎样画最B●

●

A (2,4)

●

简便呢？o 1、作出三角形三个顶点关

(1,2)

C

(5,2)x

2、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.

于坐标轴的对称点。

A1(-2,4)●

y●

A

(2,4)●

●

●

C1(-5,2)

B1(-1,2)

B●

(1,2)

C

(5,2)x

o

B2(1,-2)● A2(-2,4)●

●

C2(5,-2)

作一个点关于坐标轴的 对称点，你有什么窍门 吗？

归纳总结

横轴对称“纵号”变；纵轴对称“横号”变； 原点对称 “横号、纵号”都要变。

例1 如图，求出及它们关于y轴的对称点O′、A′、B′、 C′、D′的坐标，并将O′、A′、B′、C′、D′依次用线 段连接起来.

解：折线OABCD各转折点的 坐标分别为：O(0,0)、A(2,1)、 B(3,3)、C(3,5)、D(0,5), 它们关于y轴的对称点的坐 标分别为：O′(0,0)、A′ (-2,1)、 B′ (-3,3)、C′ (-3,5)、D′(0,5)

● (-3,5)● (-3,3)

(0,5)

●

y

●

●

● (-2,1)(0,0)

●●

o

x

结论

把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？

1、使对称轴与坐标轴重合 2、画出一侧的关键点，并求坐标

3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标4、描点、

连线

练习1.填空： (2,3) (1)点B(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是________; (5,3) (2)点A(-5,3)关于y轴对称的点的坐标是________. 2. 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7,-2),B(-7,-5), C(-3,-5),D(-3,-2),以y轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD ′ ′ 的像为矩形ABCD,求矩形AB C ′D ′的顶点坐标。 ′B ′ C ′ ′D 的顶点坐标分别为： 解：矩形A ′ ′ ′ ′ A(7,-2),B(7,-5),C(3,-5),D(3,-2). 3.(1)如果点A(-4,a)与点A ′(-4,-2)关于x轴对称，则 2 a的值为________; ′ 2,3)关于y轴对称，则 (2)如果点B(-2,2b+1)与点B ( 1 b的值为________;

4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点如图所示. (1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′(其中A′ 、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法); (2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标.

小结与复习

1.本节课学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个关于x轴或y轴对 称的图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的

对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.