数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)(3)

%

% 参数说明

% A：需要进行QR分解的方阵

% Q：分解得到的正交矩阵

% R：分解得到的上三角阵

%

% 实例说明

数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)

% A=[-12 3 3;3 1 -2;3 -2 7];

% [Q,R]=qr(A) % 调用MATLAB自带的QR分解函数进行验证

% [q,r]=qrhs(A) % 调用本函数进行QR分解

% q*r-A % 验证 A=QR

% q'*q % 验证q的正交性

% norm(q) % 验证q的标准化，即二范数等于1

%

n=size(A,1);

R=A;

Q=eye(n);

for i=1:n-1

x=R(i:n,i);

y=[1;zeros(n-i,1)];

Ht=householder(x,y);

H=blkdiag(eye(i-1),Ht);

Q=Q*H;

R=H*R;

end

5.3 QR分解

matlab代码如下：

%用QR分解来解方程AX=b

A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 9];%实例演示

b=[2 10 8]';%实例演示

[Q,R]=qr_h(A)

X=R\(Q\b)%AX=b,A=QR

数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)

第六章应用

在房产估价打的线性模型

= 0+ 1 1+ 2 2+ + 11 11

中， 1， 2， ， 11分别表示税、浴室数目、占地面积、居住面积、车库数目、房屋数目、房龄、建筑类型、户型及壁炉数目，y代表房屋数目，现根据y的28个数据，求出模型中参数的最小二乘结果.

数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)

使用MATLAB仿真计算后，等到结果：

x0=0.5699, x1=0.7632,x2=10.2398, x3=0.2796, x4=12.9158, x5=2.0955, x6

= 0.8738, x7= 0.5749, x8= 0.0527, x9=0.8941, x10

=1.5079, x11=2.7112

第七章总结

本文介绍了数据拟合中最小二乘法的基本原理，并根据最小二乘数据拟合方法，针对线性最小二乘拟合及其快速算法（运用HOUSEHOLDER变换及QR分解）进行了分析和研究，并通过数学工具Matlab实现了对相关问题的举例应用，使相关数据拟合理论更加生动易懂.

最小二乘问题在数据拟合、参数估计和函数逼近等方面有着广泛的应用. 运用常规的求解方法，如果参数矩阵是病态的，即其对应的行列式的值接近于零，那么求逆运算所得结果很不可靠. 而采用HOUSEHOLDER变换，把该方阵化为上三角阵，通过回代法求解，不但能避免求高阶矩阵的逆，而且还能提高运算精度和速度.

数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)

谢辞

经过几个月的查资料、整理材料，终于写作论文.

论文的顺利完成，首先要感谢指导老师为我提供了种种专业知识上的指导和一些富于创造性的建议，在此向老师表示深深的感谢和崇高的敬意.

论文的顺利完成，也离不开其它各位老师、同学和朋友的关心和帮助. 在整个的论文写作中，各位老师、同学和朋友积极的帮助我查资料和提供有利于论文写作的建议和意见，在他们的帮助下，论文得以不断的完善，最终帮助我完整的写完了整个论文. 另外，要感谢在大学期间所有传授我知识的老师，是你们的悉心教导使我有了良好的专业课知识，这也是论文得以完成的基础.

通过此次的论文，我学到了很多知识，跨越了传统方式下的教与学的体制束缚，在论文的写作过程中，通过查资料和搜集有关的文献，培养了自学能力和动手能力. 并且由原先的被动的接受知识转换为主动的寻求知识，这可以说是学习方法上的一个很大的突破. 通过毕业论文，我学会了如何将学到的知识转化为自己的东西，学会了怎么更好的处理知识和实践相结合的问题.

在论文的写作过程中也学到了做任何事情所要有的态度和心态，首先我明白了做学问要一丝不苟，对于出现的任何问题和偏差都不要轻视，要通过正确的途径去解决，在做事情的过程中要有耐心和毅力，不要一遇到困难就打退堂鼓，只要坚持下去就可以找到思路去解决问题的. 在工作中要学会与人合作的态度，认真听取别人的意见，这样做起事情来就可以事倍功半.