2012级高等数学期中试卷

机密★启用前

重庆师范大学数学学院2012至2013学年第1学期期中考核试卷

1 cosx

,x 0 2

x5. f(x) ，在x 0连续，则得b 。 。

线 高等数学（闭卷）

： 号 课程性质：必修 考核方式：笔试 年级：2012级

学 本卷满分 100 分 完卷时间：120分钟

题 答 ：要 名

不 姓封 内 一、填空题（每空2分，共10分）

线

： 级 班封n

1. 极限lim 1

n

1 n

。

密 2.

lim ： x 0x 1 2x 2

级 sinx

= 年 f 3. 设函数f

x 满足f' 0 1，则极限lim 2h f 0

h 0

h

4. f(x)在x 1处有连续的一阶导数，且 f'

(e) 2e 1

，则 可得极限d

： 密xlim o

dx

f(e 。 业 专

b,x 0

二、判断题（每题2分，共10分）

1. 设狄里克莱函数D x

10x是有理数x是无理数

，则D x 是偶函数，也是周期函数（ ）

2. y x在其定义域内即是连续的又是可导的（ ）

3.如果函数f(x)在区间上连续，那么它在该区间上一致连续（

1

1,x 0 1 ex4.设f(x)

0,x 0，则x 0是f(x)的第二类间断点 （ xsin1

,

xx 0

5.无穷小的和也是无穷小（ ）

三、计算题（共59分）

1.（1）已知2f(x) f(1 x) x2

，求f x 的表达式.（3分）

（2）已知f(1

) xx

x o，求f x 的表达式.（3分）

）

）

2.求limcos x h cosx

h 0h

的极限值.（6分）

3．求方程x3

y3

5axy 0,（a为常数）所确定的隐函数导数dydx

.（6分）

n

4.

求lim n

n 1

的极限值.（6分）

a

5.求

lim

1 x 1

x 0

x

的值，其中 R（7分）

ln 1 x3 ,x6.（1）已知f(x)

0 ，求f' x .（5分） x2

sin1x,x 0

（2）设y tanx x

x

sin1x

，求y' .（5分）

7.设 x ln 1 t2

ln2dyd2 2arctant t 1

,y

2.（8分） y2

，求dxdx

n

8、设f x 2,f' a 1, f 满足f a求limn

a 1

n .（10分） fa

四、证明题（共21分）

1、已知x 1

nn

n 1

2

，证明极限 xn 的极限是0.(10分）

2、设x xn

1,x2,...,xn属于0,1

，令f x

x x1 x x2 ... xn

，证明存在x0属于 0,1 ，使

得 f x10 2

。（11分）