2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第55讲 随机数与几

2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第55讲 随机数与几何概型 Word版含答案]

课时作业(五十五) [第55讲 随机数与几何概型]

(时间：35分钟 分值：80分)

基础热身

1．在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( ) 111

A. B. D．1 234

2． [2012·九江六校三联] 在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为( )

A.

63323 C. D.π2ππ3π

3．[2012·大连4月测试] 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，绿灯的时间为40秒，黄灯的时间为5秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( )

1234A. B. D. 5555

4．[2012·鸡西三模] 欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( )

A. 能力提升

→→→

5．已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，先向△ABC内随机掷点，则点落在△PBC内的概率是( )

1121A. B. D. 4332

6．在区间(0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋3cosx≤1”发生的概率为( ) 1112A. B. D. 4323

17．[2012·信阳二模] 在面积为S的△ABC内随机取一点M，则△MBC的面积S△MBC≤S

2的概率为( )

1123A. B. D.3234

9π94π4 C. D. 44π99π

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8．[2012·韶关调研] 已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，

y≥0， x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为( )

1214A. B. D. 9939

9．[2012·郑州一中质检] 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率等于________．

x－4x≤0， 22

10．若不等式组 －1≤y≤2，表示的平面区域为M，(x－4)＋y≤1表示的平面区域为

x－y－1≥0N，现随机向区域M内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是________．

11．[2012·琼海二模] 一只蚂蚁在边长为4的正三形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为________．

12．(13分)某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图K55－1)．

(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；

(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话，求在学习时间为1 h的学生中选出的人数；

(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2 h，乙每天连续学习3 h，求22时甲、乙都在学习的概率．

2

图K55－1

难点突破

13．(12分)设有关于x的一元二次方程x＋2ax＋b＝0.

(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

2

2

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课时作业(五十五)

【基础热身】

1

1．B [解析] 点坐标小于1的区间长度为132．D [解析] 由已知可得球的半径为r＝

34333π，球的体积为V＝π×＝，正方2322

V123

体体积V1＝1，所以概率P＝.故选D.

V3π

3．B [解析] 某人到达路口看到红灯的概率是P＝4

4．D [解析] 概率为P＝＝D.

329ππ2【能力提升】

→→→

5．D [解析] 根据PB＋PC＋2PA＝0知，点P是△ABC的BC边上中线的中点，故△PBC1

的面积等于△ABC面积的D.

2

π π1

6．C [解析] 由sinx＋3cosx≤1得sin x≤，当x∈(0，π]x

3 22 π

π－

21

≤π，所以所求概率为P＝＝.故选

C.

π－02

1

2

302

＝故选B.

30＋40＋55

7．D [解析] 如图，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，在阴影区域内任取一点1S四边形BCED3

M，则有S△MBC≤S.所以所求概率P＝＝.故选D.

2S△ABC4

11

8．B [解析] 分别画出两个集合表示的区域可知SΩ＝×6×6＝18，SA＝×4×2＝4，

22由几何概型概率计算可得P＝

SA42

，选B. SΩ189

π22π

9．1－[解析] 因为正方体的体积为8，而半球的体积为×1×π＝P

12332π

8－

3π

到点O的距离大于1的概率为＝1－812

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ππ[解析] 如图所示：P＝. 15115

×（1＋4）×32

12π×12

11．1－

3π

[解析] 如图，当蚂蚁在图示三个半径为1的扇形区域外时满足条件，24

1π23××1233π

由几何概型公式得1－1－24123

4×22

12．解：(1)平均学习时间为 20×1＋10×2＋10×3＋5×4

＝1.8 h.

5010

(2)20×＝4.

50

(3)设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ＝2×3＝6.事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为A＝{(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为SA＝1×1＝1，这是一个几何概型，所以P(A)＝

SA1

＝. SΩ6

[点评] 根据以上的解法，我们把此类问题的解决总结为以下四步： (1)设变量．从问题情景中，发现哪两个量是随机的，从而设为变量x，y.

(2)集合表示．用(x，y)表示每次试验结果，则可用相应的集合分别表示出试验全部结果Ω和事件A所包含试验结果．一般来说，两个集合都是几个二元一次不等式的交集．

(3)作出区域．把以上集合所表示的平面区域作出来，先作不等式对应的直线，然后取一特殊点验证哪侧是符合条件的区域．

计算求解．根据几何概型的概率公式，易从平面图形中两个面积的比求得． 【难点突破】

13．解：设事件A为“方程x＋2ax＋b＝0有实根”．

当a≥0，b≥0时，方程x＋2ax＋b＝0有实根的充要条件为a≥b.

2

2

2

2

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(1)基本事件共12个：

(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)．

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

93

事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝124(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}． 构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}． 12

3×2－×2

22

所以所求的概率为＝3×23