2013-2014学年高一人教A版数学必修三天天练 §2.3.1变量间的

2013-2014学年高一人教A版数学必修三天天练 §2.3.1变量间的相关关系 Word版无答案]

天天练 §2.3变量之间的相关关系

1、下列两个变量之间的关系不具有线性相关关系的是 ( ) A、小麦产量与施肥值 B、球的体积与表面积

C、蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D、甘蔗的含糖量与生长期的日照天数

=3—1.2x，则变量x增加一个单位时 ( ) 2、设一个回归方程为y

A、y平均增加1.2个单位 B、y平均增加3个单位 C、y平均减少1.2个单位 D、y平均减少3个单位 3、在一次实验中,采集到如下一组数据:

则x、y （ ） b

A、y=a+bx B、y=a+bx C、y=ax2+b D、y=a+x

4、对变量x, y 有观测数据（x1，y1）（i=1,2, ，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u1，v1）（i=1,2, ，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断 （ ）

A、变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B、变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C、变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D、变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 5、已知x，y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程y bx a必过 ( ) A、(2，2)点 B、(1.5，0)点 C、(1

，2)点 D、(1.5，4)点

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6、三点(3，10)，（7，20），（11，24）的线性回归方程是 ( ) A、y 5.75 1.75x B、y 1.75 5.75x C、y 1.75 5.75x D、y 5.75 1.75x 7、下列说法错误的是（ ）

A、如果变量 和 之间存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据得到一列点

(xi,yi)(i 1,2,3,...,n)将散布在某一直线的附近

B、如果变量 和 之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据

(xi,yi)(i 1,2,3,...,n)不能写出线性回归方程

C、设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为y bx a，其中a,b叫做回归系数

D、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性的关系，则因变量不能由自变量唯一确定

8、由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

bx a，(xn,yn)得到的回归直线方程y

那么，下面说法不正确的是 （ ） ．．．

bx a必经过点(,)； A、直线y

bx a至少经过(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)B、直线y

bx a的斜率为b C、直线y

(xn,yn)中的一个点；

xy ii

i 1

n

x

i 1

n

；

2

i

2

bx a和各点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)D、直线y

ni 1

(xn,yn)的偏差

Q [yi (bxi a)]2是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值。

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11、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a； (3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

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小结与反思：

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最小二乘法证明线性回归方程

bx a 设样本点（x1,y1）,（x2,y2） （xn,yn）。设线性回归方程y

i bxi a(i=1,2, n) 其中a,b是待定参数，当变量x去xi(i=1,2, n)时，可以得到y

i yi (bxi a)(i=1,2, n)，它与实际收集到的yi之间的偏差是yi y“各点与此直线的整

体偏差”Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+ +(yn-bxn-a)2

2222

Q y12 y2 yn na2 b2(x12 x2 xn)

2b(x1y1 x2y2 xnyn)

2（ay1+y2 yn）+2ab（x1+x2 xn）

上式看作关于a的二次函数，当a y bx时，上式取最小值。 将a y bx带入上式化简得

22Q y12 y2 yn ny b2[(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2]

2b[(x1 x)y1 (x2 x)y2 (xn x)yn]

2（yy1+y2 yn）+2by[(x1 x)y1 (x2 x)y2 (xn x)]

上式看作关于b的二次函数

当b

(x

i 1

n

n

i

x)(yi y)

i

(xy

i

i 1

n

i

nxy)

时，上式最小

(x

i 1

x)2

(x

i 1

n

i

x)2

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14. 已知x，Y之间的一组数据如下表：

对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y x 1 ②y 2x 1 ③y

823

x ④y x 1，则根据最小二乘思想得拟合 552

程度最好的直线是 (填序号). (5)已知x,y的取值如下表所示：

bx 如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为y

(A)

，则b 2

1111 (B) (C) (D) 221010

11.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：

bx a中的b≈-2.气象部门预测下个月的平均气由表中数据算出线性回归方程y

温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为_________件.

(参考公式：b

xy

ii 1

n

n

i

nxy nx

2

,a y bx)

x

i 1

2i