江汉大学线性代数第四章综合练习

_______期日______

_名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考

…

江汉大学2． x 2y 3z w 5

…解方程组

2x 4y w 3

…《线性代数》线性代数第四章综合练习

… x 2y 3z 2w 8 … …

x 2y 9z 5w 21.

…… …

x1 x2 x3 1

……3．就a、b取值情况讨论方程组 3x1 2x2 x3

a是否有解，解是否唯一？

… x2 2x3 3…

… 5x1 4x2 b…题目部分，（卷面共有15题，100分，各大题标有题量和总分）

线 2x1 x2 x……

3 x4 1

…4．解方程组 3x1 2x2 2x3 3x4

2…一、填空（3小题，共7分）

5x1 x2 x3 2x

4 1… … 2x1 x2 x3 3x4 4…… x1 2x2 2x3 x4… x1 x2 a1

……1．5．求方程组

0若方程组

x2 x3 a2 2x1 x2 2x3 2x4 0的通解

…x有解,则a1,a2,a3,a4应满足条件为________.

3 x4 a3 x1 x2

4x3 3x4 0

封 … x4 x1 a4 x 3y z 2w…… x1 5x2 x

3 x4 0……2．6． 4

求解方程组 方程组

x

3x 4y 2z 3w 6

1 2x2 x3 3x4 0的基础解系为_________________.

5y 4z w 11 … x … 3x1

8x2 x3 x4 0

2x 7y z 6w 5.

………3．设A为n阶方阵，方程组AX 0仅有零解的充分必要条件是_________. x1 3x2 4x3 2x4 0

……密

7．求下列齐次方程组的一般解 3x1 x2 2x3 x4

0 2x

1 4x2 x3 3x4 0… …… 3x1 9x2 7x3 6x4 0

……二、计算（12小题，共93分）

x1 x2 2x3 x4 3x5…8．解方程组

1

2x1 x2 2x…

3 2x4 6x5 2

…… 3x1

2x2 4x3 3x4 9x5 3.

… 1． x 2y 3z 4w 4

求解方程组

y z w 3

x1 x2 x3 x4 x5 7

x 3y w 19．求方程组 3x1 2x2 x3 x4 3x5

2 7y 3z w 3.

x2 2x3 3x4 6x5 23的通解

5x1 4x2 3x3 3x4 x5 12

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_______…

x1 x2 kx3 4

10．设 x1 kx2 x3 k2，问方程组什么时候有唯一解、无解、有无穷多解？并在有无穷

故当a 0时，方程组有解，且R(A) n 3 期日______

_名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考…… … x1 x2

2x3 4

……解时，求出一般解.

…… …11． x y 2z 4w 2v 5 …求解方程组

3x 4y 2z 3w v 2

……4x 7y 16z 11w 7v 19 … … 5x 7y 6z 2w 1

…线…12．解方程组 x1 2x2 3x3 4x4 5

… x1 x2 x3 x4

1

………线性代数第四章综合练习答案

……课程名称：线性代数 考试时间：120分钟 年级：xxx级

…专业： xxx

………题目部分，（卷面共有15题，100分，各大题标有题量和总分） …封一、填空（3小题，共7分） ………1．…a1 a2 a3 a4 0

…… …… 3 1

…． 2 … , 0 2

… 7 2… 0 1

密……3．A 0

……二、计算（12小题，共93分）

………1．方程组的解为x 8,y 3,z 6,w 0.

………2．方程组的解为x 12w 32,y 0,z w2 13

6

(w为任意常数).

1

111 111 3．

3

21a 123 0123 1

0 0032 b

5

40

b 0

0a

故解是唯一的，其中b为任意实数。

4．原方程组无解.

10 2 5

3 5．A 4 012

3

0000

1 5

k 2 4

X 1 k2

0 0 3

x 3

6．方程组的解为

y 1 z 2

w 1.

7．对系数矩阵作初等变换：

13 42 1000 1 3 12 1 010 24 13 07 00100 39 76 0000

R(A) 3 n 4,方程组有非零解。

方程组的一般解为x11

10x,x 7

4210

x4,x3 0（x4为任意常数）8．方程组的一般解为：

x1 1,x2 2x3,x3 x3,x4 3x5,x5 x5（x3,x5为任意常数）

1111

17 1

0 1 1 5 16 9．

3211

3 2 0122623

0122623

5433

1

000000

12

00000

0

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_______期日______

_名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考 1 1 5 16 …

…… X k 2 2 6 23 …… 1 0 k

12 0 k3 0 0

…… 1 0 0 0 0 1 0

………(k1,k2,k3为任意常数)

………1

1k

……10．A 1

k1 (1 k)(4 k)

线1

12

……(1)当k 1且，k 4时，有唯一解

……… 11 14 11 14…(2)当k 1时，A 1 111 02 38 无解

…… 124 … 1 0005 …… 1144 10…封(3)当k 4时A 14116 30 0 …… 12 4 114 1 0000 …… 3 ……X k … 1 0

4 其中为任意常数

…

1 0

…………11．方程组的解为 x 10z 13w 7v 18密y 8z 9w 5v 13

（z,w,v为任意常数）

……12．原方程组的一般解为：

……x 5…3x724

1 3 2x4 3,x2 3x3 x4 3

,x3 x3,x4 x4,x3,x4为任意常数.

10……

………

试卷 第 3 页 （共 3 页）