灰色预测在某边坡变形监测中的应用

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低 温 建 筑 技 术2011年第2期(总第152期)

灰色预测在某边坡变形监测中的应用

党星海, 周林丽, 魏玉明, 陈元鹏, 杨育丽

1,2

1

1

1

1

(1.兰州理工大学土木工程学院, 兰州 730050; 2甘肃土木工程防灾减灾重点实验室, 兰州 730050)

摘 要 边坡灾害是危害最为严重的主要地质灾害之一,近年来随着建筑群体的日益扩大,边坡工程也成为许多建筑物不可或缺的一部分,为了减少边坡灾害对人民生命财产安全造成的损失,必须及时对边坡灾害进行变形监测和预报。文中以某黄土边坡为例,详细地讨论了灰色预测模型的基本内容和GOM动态灰色预测模型的建模过程,并成功地将其应用于某黄土边坡变形监测的数据预报。实践证明,GOM模型由于是GM(1,1)模型的优化,预测精度更高;同时该预测模型通过引入灰数,淡化了灰平面的灰度,使预测结果有所改善。

关键词 黄土边坡;变形监测;动态灰色预测模型;GOM 中图分类号 TU196 文献标识码 B

文章编号 1001-6864(2011)02-0088-03

灰色预测可以用来进行长期预测,并具有所需原始信息量少、计算简单及预测精度较高等优点。现常用的是灰色预测模型GM(1,1),但是该模型只是从静态的角度利用数据,并且计算量较大。为了更充分的利用系统信息,减少计算量,提高精度,我们对GM(1,1)模型进行了优化,提出GOM模型。文中结合某黄土边坡变形监测数据详细分析和研究了两种动态灰色预测模型在此类问题中的应用。1 灰色预测模型的建立

灰色预测模型又称GM模型,它是一组用微分方程给出的数学模型。利用GM可对所研究系统的发展变化进行全局观察、分析和长期预测。根据预测因子的数目可分为一阶多元预测模型GM(1,N)和一阶一元预测模型GM(1,1)。考虑到GM(1,1)在实际工程中的应用性,下文主要介绍GM(1,1)模型的建立和操作。

1.1 灰色GM(1,1)模型

[1]

其中,参数的估值a^=(a,u)=(BB)BYN设x^x^即:

x^x^x^

(0)(0)

(1)

TT-1T

(k)是由(2)式得到的模型计算值,由x^

(1)

(1)

(k)累减:

(k)=x^

(0)

(k)-x^

(1)

(k-1)

(0)

(3)(k),

得变量x^(k)的GM(1,1)模型计算值x^

(0)

(1)=x^(1)(1)-(0)

(0)

(k)=[x^

(0)

ua-a(k-1)

] (1-e)ea

ua-ak

] (1-e)ea

(4)

(0)

(k+1)=[x^(1)-

k=1,2,3, ,n1.2 GOM模型的建立然后对累加生成序列x平移值为c如果设q

e+1c=

1-e-2(n-1)a

a

(0)

[2]

我们首先利用GM(1,1)模型得到模型参数a,u,

(1)

(k)作平移变换以提高精度,

(0)

(k+1)=x(k+1)-x^:

(0)

(k+

1)为模型的残差,则有最优平移值

[3]

GM(1,1)是GM(1,N)中N=1的特例,设某边坡变形监测网中某一监测点的各期数据组成时间序列:

xx

(0)(0)

n-1

q

(0)

(k+1)e

(1)

-ak

(5)

(1)

k=1

将GM(1,1)模型中的x

(1)

(k)换为x(k)+c,所

=(x=(x

(0)

(1),x(1),x(2),x(i)=

(0)

(2), ,x(2), ,x(3), ,x

(0)

(0)

(n))对原始数据(n))(n),x^

(0)

得到的模型即为GOM模型,即:

dx(1)

(t)+a[x(t)+c]=udt

(6)

序列x作一次累加生成新的序列:

(1)(0)

(1)(0)

(1)(0)

i

(1)(0)

x1=(x其中,x形式方程为:

(n+1))

得:x^

(0)

(1)

x

k=1

(k),则GM(1,1)的白化

(k+1)=[x

(0)

(1)-

u-aca-ak

](1-e)ea

(7)

2 动态GM(1,1)和GOM模型应用

甘肃省与英国国际发展部在无偿援助项目方面

(1)

的合作始于1998年。合作项目涉及基础教育、医疗卫生、艾滋病防治、水资源管理、女童发展等领域,其中, 甘肃基础教育项目 是甘肃省争取到的资金最大的

无偿援助项目之一。坐落于甘肃省的某山村小学为英项目程之一,约在dx(1)

(t)+ax(t)=udt

的参数。(1)式解的离散形式为:

(1)

这是一阶一元微分方程模拟,其中a,u是待识别

(0)

(1

党星海等:灰色预测在某边坡变形监测中的应用

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103 、北纬35 左右。由于该学校所有教学用教室都位于山体脚下,并且所相邻山体有耕种用地,具有较强的不稳定性,给所有上课学生造成很大的潜在威胁。为保障安全,有必要对护坡进行变形监测和灾害预报,由于本项目意义重大,并且要求高、现场地形条件复杂,确定基于全球定位系统(GPS)及全站仪技术相结合的测量实施方案。在护体上布置了J1,J3,J5三个变形监测点,为了能够全面反映变形体的变形情况,将变形监测点均匀布设在护体表面。

数据采集工作从2006年9月开始已经进行了五期的观测,各期监测数据如表1所示。现将其中一点(J5点的X坐标值)在监测期的5次观测值进行试算

[5]

的精度都很高,其平均相对误差均小于3%,且GOM的预测精度高于GM(1,1),这说明所建立的GM(1,1)及GOM预测模型都是可靠的、稳定的,可用于边坡变形的预测预报

[6]

。

通过前5期的观测数据可发现J1,J3两监测点的变形值较J5点大,故对J1,J3两点进行灰色预测,预测结果如下表3。

表3

点号

周期67

J1

891067

各点观测值

X1556 69131556 69321556 69371556 69441556 69511563 68831563 69391563 7021563 71381563 7308

Y1446 93921446 94891446 96271446 98231447 01031467 46521467 46731467 46931467 47121467 4730

Z

mm

1511 95781511 96071511 96601511 97511511 99091511 90831511 9091511 9111511 9481511 967

,用这五期的实际观测值作为原始数据列来建立

GM(1,1)和GOM模型进行边坡护体变形的预测预报,并与其实际观测值进行比较,原始数据、预测值、残差及平均相对误差如表2。

表1

点号

周期12

J1

34512

J3

34512

J5

345

各点观测值

X1556 6771556 6801556 6851556 6861556 6901563 6781563 6791563 6811563 6851563 6901569 8421569 8451569 8501569 8511569 855

Y1446 9211446 9251446 9321446 9351446 9471467 4551467 4571467 4611467 4621467 4641485 6061485 6101485 6171485 6181485 622

Z

mm

J38910

1511 9541511 9641511 9801511 9941512 0501511 8531511 8561511 8631511 8901511 9241511 8691511 8801511 9011511 9041511 916

J1

J1,J3两变形监测点的变形值如下表4所示,由表4可知,护体在X方向最大位移量为0 0408m,在Y方向最大位移量为0 0633m,最大沉降量为0 0591m,均在规范要求的安全范围以内,说明整个护体在观测期间未发生明显的沉降和倾斜变形,目前是稳定安全的。

表4

点号

周期6789106

各监测点变形值

DX0 00130 00320 00370 00440 0051-0 00170 00390 0120 02380 0408

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