扬州市树人中学2017–2018 学年度第一学期期中考试试卷九年级数

扬州市树人中学2017–2018 学年度第一学期期中考试试卷九年级数学(含答案)

扬州树人学校2017–2018学年第一学期期中试卷

九年级数学

2017.11

（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.方程x(x-3)=0的解是（▲）

A.0

B.3

C.1或3

D.0或3

2.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（▲）A.12 B.1

6 C.23 D.1

33.已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP 的长是（▲） A. B. C.

D.4.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（▲）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =40º，则∠ACB 的大小为（▲）

A.60º

B.30º

C.45º

D.50º

6.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C 的坐标为（▲）

A.（1，2）

B.（1，1）

C.（，）

D.（2，1）

7.如图，已知⊙O 过正方形ABCD 的顶点A、B，且与CD 边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（▲）A．34

B．25C．25

D．58.如图，将边长为1cm 的等边三角形沿直线向右翻动一周(不滑动)，点A 从开始到结束，所经过路径的长度为（▲）

A.3

2πcm B.3(2)2π+cm C.4

3πcm D.3cm

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9.将y=2x 2-7的图象向▲平移7个单位得到可由y=2x 2的图象.

10.已知△ABC 的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是▲.

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11.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加知识竞赛，老师对他们的五次知识测验成绩进行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s 2甲=1.8，s 2乙=1.2，s 2

丙=2.3，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是▲．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）12.连续2次抛硬币，出现2次正面朝上的概率是▲.

13.如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应52°，则∠BCD 的度数为▲.

14.如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半

径为▲.

15.若关于x 的方程22(1)10kx k x k +++-=有两个实数根，则k 的取值范围是▲.

16.已知，半径为4的圆中，弦AB 的长是4，则AB 所对的圆周角是▲．

17.如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=6，AC=4，AD=3，当AP 的长度

为▲时，△ADP 与△ABC 相似．

18.如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝4，DB ＝6，则弦BC 的长是▲

．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）

19.(本题8分)解方程：(1)242x x +=（配方法）(2)(1)(8)12

x x ++=-20.(本题8分)某校在一次数学检测中，九年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：

分数5060708090100

人数甲班[来源:Z x x k .C o m ]161211155

[来源:学,科,网]

乙班351531311

请根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）甲班的众数是分，乙班的众数是分，从众数看成绩较好的是班；

（2）甲班的中位数是

分，乙班的中位数是分；（3）求甲班、乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比？依据此数据，成绩

较好的是哪个班?21.(本题8分)已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x 在何范围时，y 随x 的增大而增大？

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22.(本题8分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可

售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg．若该专卖店销售这种核桃，要想尽快销售完并平均每天获利2240元，则每千克应降价多少元？

23.(本题10分)如图，在直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交

y轴的正半轴于点N．的长为π，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点.

（1）求证：直线AB与⊙O相切；

（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）

24.(本题10分)如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高．求证：CD?CB=CE?CA．

25.(本题10分)如图，已知AB为⊙O的直径，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过

圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若AM=2,BE=6，求出圆的直径。

26.(本题10分)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中

点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．

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（1）求证：OF=BG；

（2）若AB=4，求DC的长．

27.(本题12分)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上

任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.

我们容易得到RP与RQ的数量为.请再探究下列变化：

变化一：交换题设与结论.

已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP

的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ.．

试说明：RQ为⊙O的切线.．

变化二：运动探求.

⑴.如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)答：．

⑵.如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线

于R，原题中的结论还成立吗？为什么？

⑶.若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断

结论是否还成立？并说明理由.

28.(本题12分)我们新定义一种三角形，若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的

平方，则称这个三角形为“奇高三角形”．如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，若AB2﹣AC2=AD2，则△ABC为奇高三角形．

（1）求证：BD=AC；

（2）若在图1中∠BAC=90°，BC=a，AC=b，BA=c，