【南方凤凰台】2017版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 第21(2)

1

lr 1，

r 1， 2

l 2r 4， l 2. 【解答】设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则解得 l

所以圆心角α=r=2.

如图，过点O作OH⊥AB于点H，则∠AOH=1弧度，

所以AH=1²sin 1=sin 1(cm)， 所以AB=2sin 1(cm).

趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第41~42页.

【检测与评估】

第四章 三角函数

第21课 弧度制与任意角的三角函数

一、 填空题

1.下列说法中，正确的是 .(填序号) ①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限的角； ③第二象限的角为钝角； ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与-α的终边关于x轴对称.

2.已知α是第一象限角，则角2的终边可能落在 .(填序号)

①第一象限； ②第二象限； ③第三象限； ④第四象限.

3.已知cos θ²tan θ<0，那么角θ是第 象限角.

4.已知角α的终边经过点P(8，-6)，那么sin α= .

5.若角α的终边经过点P(a，2a)(a<0)，则sin α+3cos α= .

|sin |cos

6.当α为第二象限角时，sina-|cos |的值为 .

7.已知某扇形的周长是8 cm，面积为4 cm，则该扇形的圆心角的弧度是 .

8.已知420°角的终边所在直线上有一点P(-4，a)，则实数a的值为 .

二、 解答题

2

9.已知角θ的终边经过点

m)(m≠0)，且sinθ

=4m，试判断角θ所在的象限，并

求出cosθ的值.

10.已知角α的终边经过点

P(，-a)(a≠0)，求角α的正弦、余弦、正切值.

11.利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合：

11

sin x>-2且cos x>2.

三、 选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)

π

12.已知扇形的圆心角为3，则扇形内切圆的面积与扇形的面积之比为 .

sin(cos )

13.已知θ为第二象限角，那么cos(sin )的符号为 .

【检测与评估答案】

第四章 三角函数

第21课 弧度制与任意角的三角函数

1.②⑤ 【解析】命题①错，如：390°角终边在第一象限，但不是锐角；命题③错，如：480°角终边在第二象限，但不是钝角；命题④错，如：—30°小于90°，但不是锐角.

π π

2.①③ 【解析】因为2kπ<α<2+2kπ，所以kπ<2<4+kπ.

当k为偶数时，2的终边在第一象限；

当k为奇数时，2的终边在第三象限.

3. 三或四 【解析】若cos θ>0，tan θ<0，则θ是第四象限角；若cos θ<0，tan θ>0，则θ是第三象限角，所以θ为第三或第四象限角.

3-63

4. -5 【解析】因为

10，所以sin α=10=-5.

5

【解析】

，所以sin α

=-5，cos

α

=-，所以sin α+3cos α

=-+3

³

|sin |6.2 【解析】由α为第二象限角，得|sin α|=sin α，|cos α|=-cos α，sin -cos

|cos |=2.

2r l 8，

r 2， 1llr 4， l 4，7. 2 【解析】设扇形的半径为r，所对的弧长为l，则有 2解得 故α=r=2.

a

8.-

【解析】由三角函数的定义，得tan 420°=-4.因为tan a

420°=tan(360°+60°)=tan 60°

-4a=-

9.

4m，

4.

因为m≠0，所以

θ是第二或第三象限角，所以cosθ

10.

=2|a|.

①若a>0，则r=2a，

-a1sin α=2a=-2，cos α

=2a

=2，tan α

=-3.

②若a<0，则r=-2a，

1sin α=2，cos α

=-，tan α

=-.

1

11. 在单位圆中作出满足sin x>-2的区域如图(1)中阴影部分所示，易知2kπ-π7π

6<x<2kπ+6，k∈Z；

1ππ

在单位圆中作出满足cos x>2的区域如图(2)中阴影部分所示，易知2kπ-3<x<2kπ+3，

k∈Z；

ππ

所以2kπ-6<x<2kπ+3，k∈Z.

π

x2k x 2k ，

k Z

63 . 即所求集合为

图

(1)

图(2) (第11题)

12.2∶3 【解析】设内切圆半径为r，则扇形半径为3r，扇形内切圆的面积与扇形的面积之比

πr2

2

π(3r)2

为6=3.

13.负号 【解析】因为θ为第二象限角，

ππ

所以0<sin θ<1<2，-2<-1<cos θ<0，所以sin(cos θ)<0，cos(sin θ)>0，所以sin(cos )cos(sin )<0.