《电磁场与电磁波》必考复习题(2013年)(2)

E

③ 远区场电磁场振幅比等于媒质的本征阻抗，即H

④ 远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与1/r成正比； ⑤ 远区场具有方向性，按sinθ变化。

三、分析计算题

1. 电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数为

0 a2

A

a

co s a

1 e ez z

求：①圆柱体内、外的电场强度；② 柱表面电荷密度。 注：柱坐标中 e

解：①由 可得

0 a2 a2

e A 1 2 cos e 1 2 sin

a a

②因为 S

en D1 D2

S

，则

0

S

1

a

2 Acos

2. 同心球形电容器的内导体半径为a，外导体半径为b，其间填充介电常数为 的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q。求：①介质求内的电场强度；②该球形电容器的电容。 解：①由高斯定理 d

S

q

，可得

Er4 r2

q

Er

q4 r2

所以

E er

q4 r2

b

②因为内外导体球壳间的电压为

外

U d

内

a

qq 11

dr

4 ab 4 r2

所以电容量

C

q4 ab

U(b a)

3. 空气中有一磁导率为 、半径为a的无限长导体圆柱，其轴向方向的电流强度为I，求圆柱内外的磁感应强度和磁场强度。

解：由H dl J dS，可得

C

S

在圆柱体内时， 在圆柱体外时，

H 2

II 2

H a22 a2

I2

H 2 I H

所以

I

e 2 a2

H

I 2

a

a

B

相应的磁感应强度为

I

2 a2 0I2

a

a

4. 矩形线圈长与宽分别为a、b，与电流为i的无线长直导线放置在同一平面上，最短距离为d，如图。①已知i I，求长直导线产生的磁场及线圈与导线间的互感；②已知导线电流i I0cos t，求导线产生的磁场及线圈中的感应电动势。

解：①由 d d，可得

C

S

H 2 I H

I2

所以

I2

因为磁链为

d b

B dS

S

d

0I Iad b

ad 0ln 2 2 d

故互感是

M

I

0ad b

ln

2 d

② 与前面相似，可求得磁感应强度为

0

0I0

cos t 2

磁通量是

0I0ad b

lncos t 2 d

0I0a d b

lnsin t t2 d

感应电动势为

其参考方向见下图中的红色箭头。

5. 一点电荷q放置在无限大的导体平面附近，高度为h。已知空间介质的相对介电常数 r 2。求①点电荷q受到的电场力；②高度为4h的P点的电场强度与电位。

解：① 由镜像原理，点电荷q受到的电场力即为其镜像电荷 q对它的作用力，因此

q( q)q2

F ez ez

2

4 0 r(2h)32 0h2

② 高度为4h处的电场强度为

4h z

q q2q

zz

4 0 r(4h h)24 0 r(4h h)2225 0h2q qq

4 0 r(4h h)4 0 r(4h h)60 0h

电位 4h

6．已知半径为a的导体球带电荷量为Q，距离该球球心d 4a处有一电荷q，求q受到的电场力。

解：

a2a

镜像电荷分布见下图，其中d ，q' aq q。所以

d4d4

'

q受到的电场力是

q

x

q'q4 d d'

2

(Q q')q x

4 d2

2

Qq31q

64 a2256 225 a2

7．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数 r 81。设海水中电场大

小为E Emcos t，求频率f=1MHz时，①海水中的传导电流密度J; ②海水中的位移电流密度JD。

解： 2 f 2 106(rad/s)

①由J E可得，海水中的传导电流密度大小

J 4Emcos t

②海水中的位移电流密度大小为

JD

D1

0 r Emsin t 10 9 81 2 106Emsin t

t36

4.5Emsin t

8．在理想介质 ( r 2.25, r 1)中均匀平面波电场强度瞬时值为：

E z,t ex40cos( t-kz)。已知该平面波频率为10GHz，求：①该平面波

的传播方向、角频率、波长、波数k；②电场强度复矢量；③磁场强度瞬时值；④平均能流密度矢量Sav。

解：① 沿+z方向传播；角频率、波长、波数k依次为

f 10GHz 10 109Hz 1010Hz， 2 f 2 1010(rad/s)

f v

c

r r

3 108(m/s)

2.252 108

2 10(m/s)， 0.02(m)

1010

8

k

2

2

100 (rad/m) 0.02

②电场强度复矢量

E(z) ex40e jkz(V/m)

③磁场强度复矢量为

(z)

1

z (z) y

401 jkz

e jkz ye(A/m) 1202 2.25

所以其瞬时值是

H(z,t) ey

1

cos( t kz)(A/m) 2

④平均能流密度矢量Sav

av

*1 1 1jkz 10 jkz

Re (z) (z) e z(W/m2) Re x40e y

2 2 2

（讲到此！）

9．已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：

1

H x,z,t eycos[ t- (3x 4z)]

3

A/m

求①该平面波角频率 、频率f、波长 ；②电场、磁场强度复矢量；③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。 解：①

H(x,z) ey

1 j (3x 4z)1 j(kxx kyy kzz)

e(A/m) eye(A/m)，故 3 3

kxx kyy kzz 3 x 4 z kx 3 ,ky 0,kz 4

22

k kx ky kz2 (3 )2 (4 )2 5 (rad/m)

2

0.4(m)

3 108(m/s)

f v c f 7.5 108(Hz)

0.4

c

②

H(x,z) ey

1 j (3x 4z)

e(A/m)) 3

1 j (3x 4z)x3 z4 e 3 5

(x,y) 0(x,z) /k 120 y

84x 3ze j (3x 4z)(V/m)

③平均坡印廷矢量

av

*1 1 1j (3x 4z)

Re(x,z) (x,z) Re 84x 3ze j (3x 4z) ye 2 2 3 4 (3ex 4ez)(W/m2)3

(x,y,t) 84x 3zcos t (3x 4z) (V/m)

瞬时坡印廷矢量：

S(x,y,t) E(x,z,t) H(x,z,t)

84ex 3ezcos t (3x 4z) ey

1

cos t (3x 4z) 3

8

(3x 4z)cos2 t (3x 4z) (W/m2)3

10．均匀平面波从空气垂直入射到某介质(ε=εrε0，μ≈μ0),空气中驻波比为3，分界面为合成电场最小点，求该介质的介电常数ε

解：因为空气中驻波比 由此解出

1/2

S

1 1

3

由于界面上是合成波电场的最小点，故 1/2，而反射系数

2 1

2 1

式中， 1 0， 2

2

0 2r

1

3

，于是有

1

1

r …… 此处隐藏：2142字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……