21.量子光学习题思考题

大学物理课后答案

习题

21-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长 m，利用维恩定律便可求出T。已知太阳、北极星和天狼星的 m分别为0.50 10m，0.43 10m和0.29 10m，试计算它们的表面温度.

解： 维恩定律 Tλm b 其中 b 2.898 10 3 6 6 6

b2.898 10 3

太阳 T 5796K 6λm0.5 10

b2.898 10 3

北极星 T 6740K λm0.43 10 6

b2.898 10 3

天狼星 T 999K3 6λm0.29 10

21-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为3K的黑体辐射，试计算：

（1）此辐射的单色辐出度的峰值波长；

（2）地球表面接收到此辐射的功率。

b2.898 10 3

9.66 10 4m 解: （1）Tλm b λm T3

（2） P S T4 4 (6370 103)2 5.67 10 8 34 2.34 109W

21-3．已知2000K时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为0.259。设灯泡的钨丝面积为10cm2，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。

解:消耗的功率等于幅出度

P 0.259SσT4 0.259 10 10 4 5.67 10 8 20004 235W

21-4．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某恒星热辐射的峰值波长为 m；辐射到地面上单位面积的功率为W。已测得该恒星与地球间的距离为l，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。（维恩常量b和斯特藩常量 均为己知）

解: Tλm b M σT

4πrσT W 4πl 2424

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lλ2Wm r 由上得b2σ

21-5．分别求出红光（ 7 10cm），X射线（ 0.25A）， 射线（λ 1.24 10 2 5 A）的光子的能量、动量和质量。

解:由公式 E hch2 E mc P λλ

hc6.63 10 34 3 108

2.84 10 19J 红光：E 7λ7 10

h6.63 10 34 28P 9.47 10kg s 7λ7 10

E2.84 10 19 36 m 2 3.16 10kg 82c(3 10)

hc6.63 10 34 3 108 15 7.956 10J X射线：E 10λ0.25 10

h6.63 10 34

P 2.65 10 23kg ms 10λ0.25 10

E7.956 10 15 32m 2 8.84 10kg 82c(3 10)

hc6.63 10 34 3 108

1.6 10 13J γ射线：E 12λ1.24 10

h6.63 10 34 22P 5.35 10kg s 12λ1.24 10

E1.6 10 13

m 2 1.78 10 30kg 82c(3 10)

21-6．100W钨丝灯在1800K温度下工作。假定可视其为黑体，试计算每秒钟内，在5000A到5001A波长间隔内发射多少个光子？

解：设钨丝灯的发射面积为S，由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率P σT S 4

P 42 1.68 10m σT4

单位时间内从黑体辐射出的在Δλ范围内的能量为 S

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PΔλ Mλ(T) Δλ S 2πhc2λ 5

e1hc

λkT Δλ S 1

hc λ波长为500nm的光子的能量为 ε

设每秒发射出N个光子，则有 PΔλ Nε

N P

2 c 4S ehc 5.7 1013 1

21-7．波长为1A的X光在石墨上发生康普顿散射，如在

（1）散射光的波长 '；

（2）反冲电子的运动方向和动能。 2处观察散射光。试求：

θh解:(1) Δλ λ λ0 2λcsin() 而 λc 0.02426A22m0c2

θλ λ0 2λcsin() 1.024262A 2

h (2)由动量守恒定律，在y轴方向上 0 sinθ pesinφ （1） λ 2

h2h2h2

由余弦定理得 p () () 2cosθ （2） λ λ0λ λ02e

由（2）式可得 pe 9.26 10 24kg s

h6.63 10 34π sinφ sinθ sin 0.699 peλ 9.26 10 24 1.024262 10 102

φ 44.35

Ek mc m0c hc(22 11 ) 291eV λ0λ

21-8．在氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到三条光谱线，试求这三条谱线的波长以及外来光的频率。

解:由于观察到三条谱线,最高能级为n 5

5→2 111 RH(2 2) λ125

1 4.34 10 7m

4→2 111 RH(2 2) λ224

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λ2 4.86 10 7m

3→2 111 RH(2 2) λ323

3 6.563 10 7m

γ E5 E1 0.544 ( 13.6) 1.6 10 19 3.15 1015Hz 34h6.63 10

21-9．一个氢原子从n 1的基态激发到n 4的能态。

（1）计算原子所吸收的能量；

（2）若原子回到基态，可能发射哪些不同能量的光子？

（3）若氢原子原来静止，则从n 4直接跃回到基态时，计算原子的反冲速率。 解：（1） ΔE E1 13.6 E ( 13.6) 12.75eV 11642

（2）E1 13.6eV E2 3.4eV E3 1.5eV E4 0.85eV

4-1 ΔE E4 E1 12.75eV

4-2 ΔE E4 E2 2.55eV

4-3 ΔE E4 E3 0.65eV

3-2 ΔE E3 E2 1.9eV

3-1 ΔE E3 E1 12.1eV

2-1 ΔE E2 E1 10.2eV

（3）hν E5 E1 ν c λ

PhE4 E112.75 1.6 10 19

u 4.07s 278mHλmHc1.67 10 3 10

21-10．砷化镓半导体激光器（GaAlAs），发射 8.0 10nm红外光，功率为5.0mW，计算光子的产生率.

解：设每秒钟发射的光子数为n

P nhν 3

PPλ5 10 3 8.0 103 10 9

2.01 1017 n 348hνhc6.63 10 3 10

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思考题

21-1．在光电效应实验中，用光强相同、频率分别为 1和 2的光做伏安特性曲线。已知 2＞ 1,那么它们的伏安特性曲线应该是图？

答：图（C）

21-2．试比较光电效应与康普顿效应之间的异同。

答：光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。光电效应揭示了光子能量与频率的关系，康普顿效应则进一步揭示了光子动量与波长的光系。两者区别源于产生这两效应的能量范围大不相同，光电效应中光子的波长在光学范围，能量的数量级是几个eV，金属中电子逸出功的数量级是1eV。在线性光学范围内的光电效应中，入射光子能量大于或等于逸出功时，一个电子吸收一个光子，电子和光子系统的能量守恒，而因电子受束缚，系统的动量不守恒；康普顿效应中的光子在X射线波段，具有104eV数量级的能量，相对来说电子逸出功和电子热运动的能量都可以忽略，原子的外层电子可看作是自由的、静止的。所以康普顿效应反映的是高能光子和低能自由态电子间的弹性碰撞问题，系统的能量和动量都守恒。

21-3．用可见光照射能否使基态氢原子受到激发？为什么？

答：使基态氢原子受到激发所需要的最小能量为

ΔE E2 E1 13.6 ( 13.6) 10.2eV 4

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hc6.63 10 34 3 108

3.1eV 而可见光的最大能量为 E hγ λ4000 10 10 1.6 10 19

所以用可见光照射不能使基态氢原子受到激发

21-4．氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应为多少？

答：氢原子的赖曼系是从受激态往激态发射光子，此线系中最大波长是从n 2向基态发射的，故 ΔE E2 E1 13.6 ( 13.6) 10.2eV 4

21-5．用玻尔氢原子理论判断，氢原子巴尔末系（向第 1 激发态跃迁而发射的谱线系）中最小波长与最大波长之比为多少？ 答：111 Rc(2 2) λ2n

n 时波长最小用λ1表示， n 3时波长最大用λ2表示

λ145Rc5 λ2Rc369

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