武汉大学2010—2011学年第二学期《高等数学A2》试题及答案(2)

2

（8）

7）可yz

2

xy y z x z

（

8）分别减（5），（

2

6），（

2

2

x 代入（4）得：

推出:

42

z

22

912 z2,

3

，因为21

x

8

22

1

811 3 xx

0

，解之得： xx

1,

x 0 x

6

时，2

y 无意义，故舍去，于

3

是由，得

xz

，从而 zx 6，y13

于是得 (, , ) fxy z 在第一卦限内的惟一驻点 因为题设中最小的客观存在，从而

S

4 4 36

63 6

(, ,

46 4)

(, , ) xy z

ABC

ABC

与

S

最小值就在这惟一极值点 P处达

到，也即为所求。 2 ）补充 面上椭圆围成的部分坐标面与 S 构成闭合曲面记为，由于

xo y

1

S S

Sz

S1

S

S

由高斯公式 6 :3 1,

zdxdydz 其中 23 2

Vx y z z

V

令 xr sin cos

3yr sin sin

zx y z ds (3 )

S

3

2

1

3

2

23 sin cos

dd r dr

00

2

3

2

r