武汉大学2010—2011学年第二学期《高等数学A2》试题及答案

武汉大学2010—2011学年第二学期《高等数学A2》试题（A卷）

一、试解下列各题 1、设 fx ()

的傅里叶级数的和函数在处的值。 2、设 为平面 xyz

2, 1 0 x

是周期为2的周期函数，它在区间(1 ,1] 上定义为 fx ()

xx,0 1

x 2011

4

3 ，求fx()

3、求曲线

23 4

xt t y t z

1 在第一卦限中的部分，计算曲面积分 (2 )zx ydS

3

t

sin , 1 cos , 4sin 2

在对应t

点处的法平面方程。

2

1

4、计算

1

xx x

[1 () () ]

2

""

n

dx

22 2 2

yz

zz

确定隐函数 zz x y

由方程F (, ) 0

(, ) ，（F为可微函数）求xy

xx

12

y 2

yf x,y

(

)d

x

xy

6、交换积分顺序

0d

7

y

2

22 2

、设

22 2

: xy z R

，则

(2 )d

L

由点到点

A 1 B 0,1 的弧段.

三、求幂级数 (1) x n的收敛半径与收敛区间，并求出它在收敛区间内的和函数.

n2n

n 1

xy b 0

四、

设直线

在平面

xayz 30

试求常数 a ， b ． 五、已知曲线积分 2x

[6 ( )]sin d [5 ( ) ( )]cos xe fx y x fx f x y y

在 (,内有二阶连续偏导数，且

)

试求 fx

22

六、已知是空间曲线 xy

31

第一挂限内的切平

z 0

S表示曲面的上半部分（），

z

线的方向余弦，求： 1）使被三坐标

面所截出的三角形面积最小的切点坐标；2）计算 zx y z ds (3 )

S

上，而平面与曲面2

zx y2

相切于点 P

2,5，

d 与积分路径无关， 其中 ()f

x

ff′ (0) 0, (0) 0 ，() .

绕着y旋转而成的椭球面， 是椭球面在

0 ,,表示S的外法

武汉大学2010—2011学年第二学期《高等数学A2》试题（A卷）解答

(1 0) ( 1 0) 21 3

一、解：1、

s

S

(2011) (1)

2 、4

(2 ) 4 ( ) 4 4 61 zx y dS

f

22 2 zx y

34 2 3

dS dS

AB 边上的高为 d 故积分曲面的面积为： xy z

C

设平面与轴的交点分别为，

,,AB

,,

JJJGJJJG JJJGJJJJG

11 || | | AB AC || | | AB d AB 22 JJJG 61 ||AB

3、由 xt y t z {1,1, 2} ，而且点为：

1cos , sin , 2cos t，故有法平面法向量：

(1) ( 1) 2( 2 2) 0

2

11

1

4.

2

xy z 即xy 24 0z

2

1xx x

2n1

[1 () () ]

""

dx dx ln(2 )| ln2x

22 2 2 2

yz xdy ydx xdz zdx

x

12

zzFy Fz F

1

5、

d

F F

(( , ))

1

2

F

故有：

xx x

22

x

xFx x

2

2

F

xy

12

2

zz Fy Fz Fy

12 1 xy F F

22

2

2

z

y

x

x

22

1

6、

d.)d d ( , )d d ( , )

yf x,y x x f x y y x f x y

dy

2

4

5

7 、

2

2

2

2

2

2

4

(x 2 )d ( )d

xy zV x y zV

dd r dr

sin

R

QP

00 0

1

5

22 3

二、解： I( )d 0d

y

3. )d

xy

2

3

3d d

rr

4

B

A

xy

D

D

2

n

三、解： 收敛半径

R

2 ，收敛区间为[1

,3)

(1) x

sx

()

n

1

n

n 2

n 1

11 1 (1) x

1

x

n

1

sx ()

()

n 1

n

n

1

1

s (1) 0

x

22 2 2 3

x

sx dx dx () sx

x

1

() ln2 ln(3 ) ( 1 3)

四、解：在点

P 2,5

1

1

xx

G

处曲面的法向量为 zx y

2

3 x 2

nx y 2,2 , 1 {2, 4, 1}

，

xy z 1,

因此平面 的方程为 21 4 2 5

2,5

，即：24

xy z

．

5 0

又由直线方程得 yx b

， 面

因而，得 50

a ，

42

zx a x b

3，代入平

的方程，得

50，

bab 0 ，解方程，得a 5，b 2．

24 xx b x a x b

五、解：由曲线积分与路径无关知Q

始条件为

f

'

P ，即 fxf x f x xe xy

() 5 () 6 ( ) 2x，初

(0) 0, (0)

f

. 对应的齐次方程的特征方程为2r5r 6 0

，特征根为

r2, r 3

12

.记

fxy ()

1

方程解得 ab , 1

xx

2x

'

，对应齐次方程的通解 …… 此处隐藏：1125字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……