2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国2

高考真题

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)

文科数学（必修+选修Ⅰ）

注意事项：

1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120

分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．

P(P(nPn1A2A．{2}

B．{3}

C．{1，2，4}

D．{1，4}

3．函数y sinx的一个单调增区间是（ ）

3

3 ，2

A． B． C． D．

4．下列四个数中最大的是（ ）

高考真题

A．(ln2)2 5．不等式

x 2x 3

B．ln(ln2) C

．ln D．ln2

0的解集是（ ）

A．( 3，2) B．(2， ) C．( ， 3) (2， ) D．( ， 2) (3， )

1 6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD 2DB，CD CA CB，则 （ ）

3

A

7A8A9A10 ） A11A12则

A

第Ⅱ卷（非选择题）

本卷共10题，共90分

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．

高考真题

14．已知数列的通项an 5n 2，则其前n项和Sn ．

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2．

1

16．(1 2x) 1 的展开式中常数项为 ．（用数字作答）

x

2

8

三

1718在（（191（（率20（（

21．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x （1）求圆O的方程；

POPB成等比数列，（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA求PA PB的取值范围．

4相切．

22．（本小题满分12分）

高考真题

已知函数f(x)

13

ax bx (2 b)x 1

3

2

在x x1处取得极大值，在x x2处取得极小值，且0 x1 1 x2 2． （1）证明a 0；

（2）若z=a+2b,求z的取值范围。

年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案

评分说明：

1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比

照评分参考制订相应的评分细则．

2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视

影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

高考真题

一、选择题 1．C 2．B 7．A 8．A 二、填空题 13．

120

3．C 9．C

4．D 10．D

5．C 11．D

6．A 12．B

14．

5n n

2

2

15

．2 三、解答题

17

18

1

sinx 2

（2）因为y 4 sinx

cosx

si nx

5

x ，

高考真题

所以，当x

，即x

时，y

取得最大值

19．（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

． A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则A0，A1互斥，且A A0 A1，故

20

高考真题

所以二面角A EF

D的大小为arctan

．

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz．

设A(a， 0，0)，S(0，0，b)，则B(a，a，0)，C(0，a，0)，

a

E a，0 ，F2

ab 0

， 2221

即 r

2．

得圆O的方程为x y 4．

2

0)，B(x2，0)，x1 x2．由x 4即得 （2）不妨设A(x1，

22

A( 2，0)，B(2，0)．

高考真题

设P(x，y)，由PAPOPB成等比数列，得

即

22

x y，

22

x y 2．

PA PB ( 2 x， y) (2 x， y)

22 当 77

z在这三点的值依次为

167

，，68．

b

B(2，2)

C(4，2)

所以z的取值范围为

16

8 ． 7

2 1 46

A 77

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