高级管理学9(同济大学)

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《高级管理学》 高级管理学》

第九讲 博弈论初步

2010-11-19

School of Economics & Management, Tongji University

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1囚徒困境和纳什均衡囚徒困境(prisoners’ dilemma)博弈论的著 名的例子，纳什均衡是博弈论的重要概念。囚 徒困境说的是，两个嫌疑犯作案后被捕，起诉 机构没有足够的证据证明他们抢劫了银行。所 以，若犯人们不坦白，起诉者只能就非法持有 武器罪起诉，判犯人有期徒刑2年。起诉者于 是向犯人采取攻心战，说可以“坦白从宽、抗 拒从严”。如果一人坦白，则坦白者从宽处理， 判徒刑1年，抗拒者从严处理，判徒刑12年。 如果两人都坦白，每人依法判徒刑10年。两个 囚徒是坦白还是不坦白呢？2010-11-19 School of Economics & Management, Tongji University 2

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1.1囚徒困境 1.1囚徒困境乙 不坦白 不坦白 -2 甲 坦白 -1 -12 -10 -2 -12 -10 坦白 -1

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1.2 博弈均衡博弈论假设博弈的参加者都是理性的， 博弈论假设博弈的参加者都是理性的，即在对手战略 给定的条件下， 给定的条件下，每个参加者都会选择适当的战略来实 现自己报酬的最大化(或损失最小化)。 )。问题是博弈 现自己报酬的最大化(或损失最小化)。问题是博弈 的一方不能控制另一方的决策。 的一方不能控制另一方的决策。当参加者甲以最优战 略对付乙的某个战略时， 略对付乙的某个战略时，乙会发现原先的战略不是对 付甲的实际战略的最佳战略，因而会改变其战略。 付甲的实际战略的最佳战略，因而会改变其战略。要 是乙改变了战略，参加者甲也要进行相应的改变。 是乙改变了战略，参加者甲也要进行相应的改变。这 样的改变行为会否停止？ 样的改变行为会否停止？这里借用经济学常用的均衡 概念，我们把博弈的稳定结果称为均衡， 概念，我们把博弈的稳定结果称为均衡，博弈的均衡 也称为博弈的解。 也称为博弈的解。均衡是指所有的参加者都不想改变 战略的状态。 战略的状态。2010-11-19 School of Economics & Management, Tongji University 4

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1.3 占优均衡在一些特殊的博弈中， 在一些特殊的博弈中，一个参加者的最优战略可能并不依赖于其 他参加者的战略选择，也就是说，不论其他参加者选择什么战略， 他参加者的战略选择，也就是说，不论其他参加者选择什么战略， 他的最优战略是唯一的， 这样的最优战略被称为“ 占优战略” 他的最优战略是唯一的 ， 这样的最优战略被称为 “ 占优战略 ” (dominant strategy)。 ) 在上述的囚徒困境博弈中，每个囚徒可选择的战略有两种： 在上述的囚徒困境博弈中，每个囚徒可选择的战略有

两种：坦白 与不坦白。显然，不论另外一个囚犯选择什么战略， 与不坦白。显然，不论另外一个囚犯选择什么战略，每个囚犯的 最优战略都是“坦白” 例如，如果乙选择坦白， 最优战略都是“坦白”。例如，如果乙选择坦白，囚犯甲选择坦 白时的报酬为-10,选择不坦白的报酬为 白时的报酬为 ，选择不坦白的报酬为-12,因而坦白比不坦 ， 白好；如果乙选择不坦白，甲坦白的报酬为-1, 白好；如果乙选择不坦白，甲坦白的报酬为 ，不坦白的报酬为 -2,所以坦白还是比不坦白好。也就是说，“坦白”是囚犯甲的 ，所以坦白还是比不坦白好。也就是说， 坦白” 占优战略。由于对称性， 坦白”也是囚犯乙的占优战略。于是， 占优战略。由于对称性，“坦白”也是囚犯乙的占优战略。于是， (坦白，坦白)或(-10,-10)是囚徒困境博弈的占优均衡。 坦白，坦白) , )是囚徒困境博弈的占优均衡。School of Economics & Management, Tongji University

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个人理性与集体理性甲乙两人都寻求最好的结果， 甲乙两人都寻求最好的结果，而得到的 却是较糟的结果。这个例子说明， 却是较糟的结果。这个例子说明，在多 人决策的环境里， 人决策的环境里，个人理性与集体理性 经常是矛盾的， 经常是矛盾的，这种集体利益和个人利 益的之间的冲突被称为 囚徒困境” 冲突被称为“ 益的之间的冲突被称为“囚徒困境”。

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1.4 纳什均衡纳什均衡是这样一种稳定状态，博弈的任何一 方参加者都不会改变其战略，如果其他参加者 都不改变战略的话。 依定义，任何占优战略均衡必定是纳什均衡， 但纳什均衡却不一定是占优战略均衡，占优战 略均衡是比较强的均衡概念。囚徒困境中的 (坦白，坦白)就是纳什均衡。经济生活中的 众多集体利益和个人利益的之间的冲突带来的 非帕累托有效状态都是纳什均衡。2010-11-19 School of Economics & Management, Tongji University 7

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纳什均衡(严格的定义) 纳什均衡(严格的定义)纳什均衡： 记S π 纳什均衡 在有 n 个参加者的博弈里， i 为参加者i 的战略空间， i 为其报* * * , 酬函数， 如果存在一组战略(s1 , s2 ,L, sn ), si* ∈ Si , 使得对每一个参加者i(i = 1L, n)

都有* * * * * * π i (s1 , s2 ,L, sn ) ≥ π i (s1 , s2 ,L, si* 1, si , si*+1,L, sn ), si ∈ Si * * * 那么，(s1 , s2 ,L, sn ) 就是纳什均衡。

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完全信息静态博弈的几个著名博弈智猪博弈(boxed pigs) 智猪博弈猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪，猪 猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小

猪， 圈的一头有个猪食槽， 圈的一头有个猪食槽，另一头安装一个 按 控制着猪食的供应。 钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有 10单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就要付2 单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就要付 单位的猪食进槽 个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到9个 个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到 个 单位，小猪只能吃1个单位 若同时到， 个单位； 单位，小猪只能吃 个单位；若同时到，大 猪吃7个单位 小猪吃3个单位 个单位， 个单位； 猪吃 个单位，小猪吃 个单位；若小猪先 大猪吃6个单位 小猪吃4个单位 个单位， 个单位。 到，大猪吃 个单位，小猪吃 个单位。2010-11-19 School of Economics & Management, Tongji University 9

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标准型支付矩阵

小猪 按 按 5 大猪 等待 9 -1 0 1 4 0 等待 4

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性别战( sexes) 性别战(battle of the sexes)Rose 三级片 三级片 2 Dell 纪录片 0 0 1 1 0 2 纪录片 0

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市场进入阻挠博弈在位者 默许 进入 40 进入者 不进入 0 300 0 50 -10 300 斗争 0

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2动态博弈静态博弈，即博弈各方同时行动，但是 经济生活中许多情形是动态博弈，也就 是指博弈参加者的行动有先后顺序，又 叫序贯博弈。

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2.1完全信息动态博弈的分类 完全信息动态博弈的分类博弈总 …… 此处隐藏：3303字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……