医科高等数学-习题

医科高等数学习题

1 P147: 5(2) z 2 2 2 x y z 11 改为： u 2 2 2 x y z 1间断点：

(x, y, z)

x y z 12 2 2

P149: 21(2) x cos( x y)d 其中D是顶点分别为(0, 0), ( ,0) 和 ( , ) 的三 角形闭区域D

答案是：

3 2

1 x y P149: 23(3) d 2 2 1 x y D 2 2 其中D是由圆周 x y 1 及坐标轴所围成 的在第一象限内的闭区域； 2 1 1 2 2 d 1 2 2 1 d d 2 1 D2 2

P100: 2(28)

1 d 2 1 2

t 2

1 1 t dt 2 1 t

P100: 2(25)

x

1 1 x2

dx

解：令 x sin , dx cos d cos 1 d d sin cos sin 1 sin d cos 2 d 2 1 cos sin

1 d cos 2 1 cos

1 1 1 d cos 2 1 cos 1 cos 1 1 cos ln c 2 1 cos x=sinθ 1

1 1 1 x ln c 2 1 1 x22

x

1 x

2

1 1 1 x ln c 2 1 1 x22

1 1 1 x ln c 2 2 1 1 x2 x ln c 2 1 1 x2

ln x ln 1 1 x c2

解：原式 x ln(x x 1) 2 2

P101: 3(14) ln(x x 1)dx2

xd ln( x x 1 ) 2 x 1 x dx 2 x x 12

1

2x

x 1 x 1 dx x dx x 2 2 x x 1 x x 122

1

x

x x 12

1 d ( x 1) dx 2 2 2 x 1 x 1x2

x 1 c2

原式 x ln(x x 1) x 1 c2 2

P103 : 16y3

求由 y x 4 x 3 及其在点(0, 3)2

和 (3, 0) 处切线所围成的图形面积

y 2 x 4(0, 3)

y 4

O 3

1 .5

3x

y 4x 3 (3, 0) y 2 y 2 x 6

( 4 x 3 ) ( x 4 x 3 ) dx ( 2 x 6) ( x 4 x 3) dx x dx x 6 x 9 dx1.5 2 0 3 2 1.5 1.5

2

3

2

0

1.5

1 3 1.5 1 3 3 2 x x 3x 9 x 0 3 3 1.5 9 4

P149 : 242 2

计算以xOy面上的圆周 x y ax2 2

围成的闭区域为底, 而以曲面

z x y 为顶的曲顶柱体的体积y

V d 2 2

a cos

0

d 2

a cos O

a cos 1 4 2 d 0 4 2

a

x

a 4

4

cos d 2 4 2

a 4

4

a cos d 2 22 4

4

2 0

cos4 d

a 2a 8

4

2 0

1 cos2 d 2 2

2

4

1 2 cos2 cos2 0

2 d

a 8

4

2 0

1 cos4 1 2 cos2 d 2

a 8 a 8

4

2 0

1 cos4 1 2 cos2 d 2

cos4 3 2 cos2 d 2 2

4

2 0

a 8

4

3 sin 2 24

sin 4 8

2 0

3 a 32

P174: 2(4)

答案： y ce

1 2 x 2

P174: 2(7) y 1 2y 2 答案： sin ln x c x 2 x P174: 4(7) y y 1 令y P( x) P175: 6(2)

答案： y e

3 x

(c1 cos2x c2 sin 2x)

P175: 6(7)7 3 答案：y cos 2 x sin 2 x sin 3x 5 5

P61: 12(5)

答案： 8x(2 ln x 1)

P63: 25(2)L 2

tan x lim tan3x x 2

6 cos3x sin 3x sec x L lim lim 3 sec 2 3 x 6 cos x sin x x x 2

2

cos3x L 3 sin 3 x lim 3 lim cos x sin x x x 22

P63 : 25(4) lim ex a x ln(1 ) x

a x lim (1 ) (a 0) x x1 a ( 2 ) a x 1 lim x 1 x 2 x

e

a ln(1 ) x lim 1 x L x

e

e

a lim a x 1 x

e

a

P63: 27(4) 求f ( x) x 8x 22x 24x 20极值4 3 2

f ( x) 4x 24x 44x 24 03 2

x 6 x 11x 6 03 2

经观察知 x 1是方程的解

x 1 x 6 x 11x 63 2