统计学第四版(贾俊平)重要公式

统计学 第四版 (贾俊平) 重要公式

统计学第四版(贾俊平) 重要公式

X1. 样本平均数：X

n

X2. 总体平均数：

N

3. 四分位差： QD IQR QU QL4.方差：

（1）总体方差：

2

X

i

2

(2) 样本方差： S2

N

2

X i

n 1

10.加权平均数 X

WiXiWi

FiXiFi

11.分组数据样本平均数 X

FiXi X 212.分组数据样本方差 S

n 1

30. X的数学期望和标准差:E(X) , 有限总体时 X 无限总体时

N n

N 1 n

2

n

31.比例P的数学期望和标准差:

E(p) p,

有限总体时 P

N n

N 1 p(1 p)n

p(1 p)

n

无限总体时 P

统计学 第四版 (贾俊平) 重要公式

32.估计 时的抽样误差:X 33.总体均值的区间估计(1)大样本且方差已知:X Z 2(2)大样本且方差未知:X Z 2

nS,n

,

(3)总体正态,小样本,方差已知X Z 2(4)总体正态,小样本,方差未知X t 34.估计 时所需的样本容量:n

nSn

,

22Z 2

2p(1 p)

35.总体比率P的区间估计p Z n

2

Z 2 p(1 p)

36.p的区间估计时所需的样本容量n

2

37.大样本总体均值的检验统计量:方差已知:Z 方差未知:Z

X

, /nX S/n

X

,df n 1S/n

38.小样本总体均值的检验统计量:t 39.总体比率检验统计量:Z

p p0p0(1 p0)

n

40.总体均值的单侧检验中所需样本容量:

Zn

Z 2

22

0 1,用Z 代替Z 即为双侧检验的公式

41.独立样本时,两个总体均值之差的点估计量:X1 X2X1 X2的期望值与标准差:E(X1 X2) 1 2,

1

2

12

n1

2

2

n2

统计学 第四版 (贾俊平) 重要公式

42.两个总体均值之差的区间估计:(1)大样本(n1,n2 30), 1, 2已知

X

1

X2 Z 2

1 2

1

2

X X 的点估计量为:S X X

1

(2)大样本, 1, 2未知 X1 X2 Z 2S 1 2

2

S12S2

n1n2

2 2

时,X1 X2的标准差

1

2

2122

12

n1

n2

2(

11 )n1n2

(3)小样本,正态

X

1

X2 t 2S X1 X2

43.两个总体均值之差的假设检验统计量(1)大样本 Z

X X ,

1

2

1

2

12n1

2

2

2

(2)小样本t

X X ,

1

1

2

n2

1 2 1 Sp nn 2 1

(3)相关样本t

44.两个比率之差的点估计量:p1 p2

p1 p2的期望值与标准差

E p1 p2 p1 p2

p1(1 p1)p2(1 p2)p1(1 p1)p2(1 p2)

p 1 p2

n1n2n1n2

p1(1 p1)p2(1 p2)

的点估计量:S p 1 p2p1 p2

n1n2

d d

Sdn

统计学 第四版 (贾俊平) 重要公式

45.两个总体比率之差的区间估计:大样本n1p1,n1(1 p1),n2p2,n2(1 p2) 5时, p1 p2 Z Sp1 p2

2

46.两个总体比率之差的检验统计量:

p1 p2 p1 p2 Z

n1p1 n2p2

总体比率合并估计:p

n1 n2

的点估计量:S p1 p2时 p p1 p2 1 p2

p p

1

2

11

p(1 p) n n

2 1

2

n

47.一个总体方差的区间估计:

1 S2

/2

2

2

n 1 S2

(21 /2)

48.一个总体方差的检验统计量:

n 1 S2

2

S1249.两个总体方差的检验统计量:F 2

S2

57.简单线性回归模型:y 0 1x 简单线性回归方程:E y 0 1x

估计的简单线性回归方程:y b0 b1x

2

最小二乘法:min yi yi 估计的回归方程的斜率和截距:b1

xy xy

i

i

ii

x

b0 y b1x

2

xi2

n

,

统计学 第四版 (贾俊平) 重要公式

平方和分解:SST SSR SSE

2

误差平方和:SSE yi yi

y 总平方和:SST y y y n X 回归平方和:SSR y y b X

n

2

2

i

2

i

i

2

2

2

i

2i

i

XiYi

XY ii

n 2X

Xi2 ni

2

判定系数(决定系数):R2 r2

SSRSST

样本相关系数:rxy b1的符号判定系数 b1的符号r2均方误差( 2的估计量):S2 MSE SSEn 2SSE

估计量的标准误差:S MSE

n 2

58.多元线性回归模型:

多元回归方程:y 0 1x1 2x2 pxp 估计的多元回归方程:E y 0 1x1 2x2 pxp

2

最小二乘法:min yi yi

SST,SSR,SSE之间的关系:SST SSR SSE多元决定系数:R2

SSRSST

2

修正的多元决定系数:Ra 1 1 R2

n 1

n

p 1

回归均方:MSR

SSRpSSE

误差均方:MSE

n p 1MSR

F检验统计量:F

MSEb

t检验统计量:t i

Sbi