2012年高考复习--带电粒子在电场和磁场中的运动(4)

甲 【解析】设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为 N0′,与板碰撞后再次进入磁 mv 场的位置为 N1.粒子在磁场中运动的半径为 R,有：R= qB

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乙 粒子的速度不变，每次进入磁场与射出磁场的位置间的距离 x1 保持不变，则有： x1=N0′N0=2Rsin θ 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 x2 始终不变，与 N0′N1 相等.由图乙可 以看出 x2=a 设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰 n 次(n=0,1,2…).若粒子能回到 P 点，由对称性 可知，出射点的 x 坐标应为-a,即：(n+1)x1-nx2=2a n+2 由以上两式得：x1= a n+1 若粒子与挡板发生碰撞，则有： a x1-x2> 4 联立解得：n<3 qB n+2 v= · a 2msin θ n+1 h 式中 sin θ= 2 a +h2 qBa a2+h2 ,n=0 解得：v0= mh 3qBa a2+h2 v 1= ,n=1 4mh 2qBa a2+h2 v2= ,n=2. 3mh qBa a2+h2 [答案] v0= ,n=0 mh 3qBa a2+h2 v 1= ,n=1 4mh 2qBa a2+h2 v2= ,n=2 3mh

能力演练一、选择题(10×4 分) 1.如图所示，真空中 O 点有一点电荷，在它产生的电场中有 a、b 两点，a 点的场强大 小为 Ea,方向与 ab 连线成 60°角，b 点的场强大小为 Eb,方向与 ab 连线成 30°角.关于 a、 b 两点的场强大小 Ea、Eb 及电势 φa、φb 的关系，以下结论正确的是( )

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Eb A.Ea= ,φa>φb 3 B.Ea= 3Eb,φa<φb C.Ea=3Eb,φa>φb D.Ea=3Eb,φa<φb kQ kQ kQ 【解析】 由题图可知 O 点处为负电荷， φb>φa, 故 又因为 Ea= 2、 b= 2= E , Oa Ob ( 3·Oa)2 可得 Ea=3Eb. [答案] D 2.一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从 A 点沿直线运动到 B 点，其速度随时 B 则下列说法中正确的有( ) 间变化的图象如图所示， 、 分别对应电荷在 A、 两点的时刻， tA tB

A.A 处的场强一定大于 B 处的场强 B.A 处的电势一定低于 B 处的电势 C.正电荷在

A 处的电势能一定大于 B 处的电势能 D.由 A 至 B 的过程中，电场力一定对正电荷做负功 【解析】由题图知正电荷在做加速越来越小的加速运动，说明电场线的方向为：A→B, 可知：φA>φB,EA>EB,εA>εB,由 A 至 B 的过程中，电场力一定对正电荷做正功. [答案] AC 3.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度 v0 沿中线进入水平放置的平行金属板内， 恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为 L,板间的电压为 U,带电粒子所带电荷量为 q,粒子 通过平行金属板的时间为 t,不计粒子的重力，则 ( )

t qU A.粒子在前 时间内，电场力对粒子做的功为 2 4 t 3qU B.粒子在后 时间内，电场力对粒子做的功为 2 8 d d C.粒子在竖直方向的前 和后 位移内，电场力做的功之比为 1∶2 4 4 d d D.粒子在竖直方向的前 和后 位移内，电场力的冲量之比为 1∶1 4 4 【解析】粒子在匀强电场中运动，电场力做的功为： W 电=qUAB=q·E·y,其中 y 为粒子在电场方向的位移 1 d 1 t d 又由题意知： at2= , a·( )2= 2 2 2 2 8 t 1 t 3qU 故在前 内电场力做的功 W1= qU,在后 内电场力做的功 W2= 2 8 2 8 d 前后 位移内电场力做的功之比为 1∶1 4 又从静止开始的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间之比为 1∶( 2-1)∶( 3- 2)∶( 4- 3)

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故 I 前∶I 后=1∶( 2-1). [答案] B 4.如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为+q、质量为 m 的金属块沿倾 角为 θ 的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑.已知电场强度为 E,方向竖直向下；磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里；斜面的高度为 h.金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的 速度为 v,则( )

A.金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加速运动 B.金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了 qEh 1 C.金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了 mv2-mgh 2 D.金属块离开斜面后将做匀速圆周运动 【解析】 金属块在下滑的过程中， 随着速度的增大， 洛伦兹力增大， 对斜面的压力减小， 故摩擦力 f=µ(mg+qE-qvB)不断减小， 金属块做加速度逐渐增大的加速运动， 选项 A 错误. 又由功能关系得： E 机=W 电-Wf<qEh,选项 B 错误. 1 机械能的变化量为： E 机= Ek+ Ep= mv2-mgh,选项 C 正确. 2 由题意知，mg>qE,故离开斜面后金属块不可能做匀速圆周运动，选项 D 错误. [答案] C 5.如图所示，充电的两平行金属板间有场强为 E 的匀强电场和方向与电场垂直(垂直纸 面向里)的匀强磁场，磁感应强度为 B,构成了速度选择器.氕核、氘核、氚核以相同的动 能(Ek)从两极板中间垂直于电场和磁场

射入速度选择器，且氘核沿直线射出.不计粒子的重 力，则射出时( )

A.动能增加的是氚核 B.动能增加的是氕核 C.偏向正极板的是氚核 D.偏向正极板的是氕核 【解析】带电粒子直线通过速度选择器的条件为： E v0= B 2Ek 对于氘核：qE=qB· 2m0 2Ek 对于氕核：qE<qB· ,向正极偏转，动能减少 m0 2Ek 对于氚核：qE>qB· ,向负极偏转，动能增加. 3m0 [答案] AD 6.如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质 量相同的带电小球，P 小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q 小球从两板正中央由静止开 始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点.则从开始释放到打到右极板的过程中 ( )