湖南师大附中高新实验中学2015～2016学年度八年级上学期期末数学(2)

PR 2=PQ 2+QR 2，

∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣225=64，

则正方形QMNR 的面

积为64．故选D ．

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．

7．已知一个三角形的三个内角的比是1：2：1，则这三个内角对应的三条边的比是（

）

A ．1：1：

B ．1：1：2

C ．1：：1

D ．1：4：1

【考点】等腰直角三角形．

【分析】根据三角形的内角和定理“三角形的内角和是180°”，由三角形三个内角度数之比为2：1：1，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．根据等腰直角三角形的性质得到．

【解答】解：2+1+1=4（份），根据三角形的内角

和定理，得三个内角分别是：

180°×=90°，180°×=45°，180°×=45°．

所以这是一个等腰直角三

角形，所以边的比值为：1：

：1，故选

C

【点评】此题考查了三角形的内角和定理，比的应用，三角形的内角和．关键是根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

8．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（

）

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90°

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【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．

【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，

∠α=45°+30°=75°．

故选C ．

【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

9．下列运算错误的是（ ）

A ．=3

B ．×=

C ．÷=

D ．+=

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的加减法对D 进行判断．

【解答】解：A 、原式=3，所以A 选项的计算

正确；B 、原式=

= ，所以B 选项的计算正确；C 、原式= = ，所以C 选项的计

算正确；D 、与 不能合并，所

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 以D 选项的计算错误．故选D ．

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

10．已知：a 2﹣3a+1=0，则a+

﹣2 的值为（ ）

A ．

B ．1

C ．﹣1

D ．﹣5

【考点】分式的混合运算． 【分析】a 2﹣3a+1=0两边同时除以不为a 的数，再化简求解即可．

【解答】解：∵a 2﹣3a+1=0，

∴a+

﹣

2=a+

﹣

3+1=1，故选：B ．

【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是利用分式的两边同时除以不为0的数，等式不变．

11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是

（

）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

【考点】角平分线的性质．

【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，然后利用△ABC 的面积公式列式计算即可得解．

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 【解答】解：过点D 作DF ⊥AC 于F ，

∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，21世纪教育网

∴DE=DF=2， ∴S △ABC =

×4×2+AC ×2=7，

解得

AC=

3．故

选D ．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是

AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（

）

A ．2.4

B ．4

C ．4.8

D ．5

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，由AD 是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，运用勾股定理求出AB ，再运用 S △ABC =AB ?CM=AC ?BC ，得出CM 的值，即PC+PQ 的最小值．

【解答】解：如图，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，

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∵AD 是∠BAC 的平分线．

∴PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，

∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，

∴AB===10．

∵S △ABC =AB ?CM=AC ?BC ，

∴CM===，

即PC+PQ 的最小值为

． 故选：C ．

【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ 有最小值时点P 和Q 的位置．二、填空题（共8 个小题，每小题3 分，共24 分）2·1·c·n·j·y

13．16 的平方根是 ±4 ．

【考点】平方根．

【专题】计算题．

【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．21·cn·jy·com

【解答】解：∵（±4）2=16，

∴16的平方

根是±4．故答

案为：±4．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 0；负数没有平方根．www-2-1-cnjy-com

14．计算：= 2

．21世纪教育网 【考点】二次根式的乘除法；平方差公式． 【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．

【解答】解：（+）（﹣）=5﹣3=2．

【点评】运用平方差公式（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

15．若实数x ，y 满足+ =0，则代数式xy 2 的值是﹣6 ．

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

【分析】根 …… 此处隐藏：1275字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……