湖南师大附中高新实验中学2015～2016学年度八年级上学期期末数学

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湖南师大附中高新实验中学2015～2016学年度八年级上学期期

末数学试卷

一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）

1．若分式的值为零，则x 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．﹣1

D ．±1

2．化简结果正确的是（ ）

A ．ab

B ．﹣ab

C ．a 2﹣b 2

D ．b 2﹣a 2

3．若式子有意义，则x 的取值范围为（ ）

A ．x ≥2

B ．x ≠3

C ．x ≥2 或x ≠3

D ．x ≥2 且x ≠3

4．在实数， ，， ，3.14中，无理数有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4个

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）

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A ．4

B ．8

C ．16

D ．64 [来源:21世纪教育网]

7．已知一个三角形的三个内角的比是1：2：1，则这三个内角对应的三条边的比是（

） A ．1：1：B ．1：1：2C ．1：：1 D ．1：4：1

8．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（

）

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90°

9．下列运算错误的是（ ）

A ．=3

B ．×=

C ．

÷=D ．+=

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 10．已知：a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2 的值为（ ）

A ．

B ．1

C ．﹣1

D ．﹣5

11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是【来源：21cnj*y.co*m 】

（

）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是

AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（

）

A ．2.4

B ．4

C ．4.8

D ．5

二、填空题（共8 个小题，每小题3 分，共24 分）

13．16的平方根是 ．

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 14．计算：= ．

15．若实数x ，y 满足+=0，则代数式xy 2 的值是 ．

16．若2016﹣ =x

，则x 的取值范围是 ．

17．一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 ．

18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB

的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是

．

19．如图，AB=AC=AD ，∠BAD=80°，则∠BCD 的大小是

．

20．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

最大最全最精的教育资源网 全国中小学教育资源门户网站| 天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 则第n次运算的结果y n= （用含字母x和n的代数式表示）．

三、解答题（共10 个小题，每小题6 分，共60 分）

21．计算：（4 + ﹣9）÷ ．

22．（a﹣）÷．

23．已知：，（x+2y）

3=343，求代数式3x+2y的值．

24．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边

形；求证：∠DHF=∠DEF．

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 25．解关于的方程：．

26．先化简，再求值：÷（a+2﹣）

，其中a 2+3a ﹣1=0． 27．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？

28．如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四边形ABCD 的面积．

29．已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB ，CA 的延长线于点E ，F ．当BE=CF 时，求证：AE=AF ．

30．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，点D 在BC 上，点E 在AB 上，使得△ADE 是等腰直角三角形，∠ADE=90°，求BE 的长．（提示：可以运用“直角三角形中，30°角所对的

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 直角边等于斜边的一半”）．【来源：21·世纪·教育·网】

31．已知：如图，△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠ADE=∠ABC=60°，DE 交∠ABC 的外角平分线于点E ．求证：△ADE 是等边三角形．

32．感知：如图①，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，BF ⊥AE 于点F ，DG ⊥AE 于点G ，可知 △ADG ≌△BAF ．（不要求证明）

拓展：如图②，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 在∠MAN 内部的射线AD 上， ∠1、∠2 分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB=AC ，∠1=∠2=∠BAC ，求证：△ABE ≌△CAF ．应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积之和 为

．

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学期期末数学试卷

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与试题解

析

一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）

1．若分式

的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1D ．±1

【考点】分式的值为零的条件．

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【专题】计算题． 【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x ．

【解答】解：由x 2﹣

1=0，得x=±1．

①当x=1时，x ﹣1=0，

∴x=1不合题意；

②当x=﹣1时，x ﹣1=﹣2≠0，

∴x=﹣1 时分式的

值为0．故选：C ．

【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

2．化简结果正确的是（ ）

A ．ab

B ．﹣ab

C ．a 2﹣b 2

D ．b 2﹣a 2 【考点】约分．

【专题】计算题．

【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．

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