平面几何经典难题及解答

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学生起到一定的启发作用。

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．

A

D

2、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠PAD＝∠PDA＝15． 求证：△PBC是正三角形．

B

C

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

CC1、DD1的中点．

D

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） A2 A1

1

CB2

2

A

E

O

F

D B

C

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC

的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

B

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学生起到一定的启发作用。

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O

（1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝60，求证：AH＝AO．（初二）

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB

及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二）

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二）

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．

F

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学生起到一定的启发作用。

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．（初二）

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF．（初二）

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF．（初二）

4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学生起到一定的启发作用。

1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数．（初二）

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）

3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·

4、平行四边形ABCD中，设E

、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学生起到一定的启发作用。

经典难题（五）

1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC

，求证：

≤L＜2．

2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC

0，

∠EBA＝20，求∠BED的度数．

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学生起到一定的启发作用。

经典难题解答:

经典难题（一）

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得

EOGF

=

GOGH

=

COCD

,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=30，从而得出△PBC是正三角形

3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点， 连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点， 由A2E=1A1B1=1B1C1= FB2 ，EB2=1AB=1BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和 2222

∠GEB2+∠Q=90,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ， 可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又∠GFQ+∠HB2F=90和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ，

同理可得其他边垂直且相等，

从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学生起到一定的启发作用。

4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

经典难题（二）

1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,

又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得BH=BF,从而可得HD=DF，

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，

从而可得∠BOM=60,

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得证。

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学生起到一定的启发作用。

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

由于

ADAB

=ACAE

=CDBE

=2FD2BG

=FDBG

，

由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。

又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ， ∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。

4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=

AI+BI

2

AB2

EG+FH

2

。

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。 从而可得PQ=

=

，从而得证。

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学生起到一定的启发作用。

经典难题（三）

1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=30，既得∠EAC=30，从而可得∠A EC=75。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。

2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，

可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学生起到一定的启发作用。

又∠FAE=90+45+15=150，

从而可知道∠F=15，从而得出AE=AF。

0000

3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。

令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=

XY

=

ZY-X+Z

，可得YZ=XY-X+XZ，

2

即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ， 得到PA＝PF ，得证 。

经典难题（四）

1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=150 。

提供了一些几何中的难题以及解答,能对参加中考的学 …… 此处隐藏：2683字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……