大物实验5：数据处理

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第五节数 据 处 理

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一、列表法要求： 要把原始数据和必要的运算过程中的中间结果 引入表中。 必须标明个符号所代表 的物理量的意义，并写 明单位。 表中的数据要正确地反 映测量结果的有效数字。

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通过测量温度t和在温度t下铜的电阻Rt来 测量铜的电阻温度系数，得到t与Rt的数 据列表如下：电阻( Rt) ~ 温度( t)关系次数 1 5.0 10.32 2 10.0 10.51 3 15.0 10.64 4 20.0 10.79 5 25.0 10.94 6 30.3 11.08

(样品：铜 )7 35.0 11.22 8 40.0 11.36 9 45.0 11.53 10 50.0 11.66

t ( C )Rt ( )

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二、作图法1.作图的应用

A.图线是依据许多。 。 。 。 。

。

数据点描出的平滑 曲线，因而具有取 平均的效果，从图 线我们可以看出偶 然误差的大小以及 判断是否存在系统 误差。

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B.直接得到经验公式(求斜率与截距)直线方程为 y=ax+b斜率为 a=

x x2 1

y2 y1

截距为b=y3

y2 y1 x3 x2 x1

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C.内插与外推从图线可得到非测量点的数据。如图所示： *当数据在测量范围内时为内插(X1,Y1) *当数据在测量范围外时为外推(X2,Y2)

利用内插或外推使 测量范围得到了扩 展，并且方便快捷、 避免了复杂的计算。

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D.校正曲线利用校正曲线可以提高仪器的准确度。

一信号源的输出频率有较大的误 差，可利用高精度的信号源对它 进行校正，校正结果如下：次数 低精度信号源 高精度信号源 修正值 1 2 50.0 48.0 -2.0 3 75.0 77.0 2.0 4 100.0 100.0 0.0 5 125.0 124.0 -1.0

f (H Z ) f S (H Z )

25.0 26.1 1.1

f ( H Z )

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E.曲线改直(1). y ax , a、b为常数。b

则 lg y b lg x lga, lg y为lg x的线性函数， 斜率为 b,截距为 lga。(2). y ae bx

, a、b为常数。

则 ln y bx lna , ln y为x的线性 函数， 斜 率 为 b, 截 距 为 lna。

(3). y ab x , a、b为常数。 则 lg y (lgb) x lga, lg y为x的线性函数， 斜率为lgb,截距为 lga。

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(4).I C , C为常数。则I C 1

, I为 1 的 线 性 函 数 ，

斜率为 C。

(5). y 2 px, p为常数。2

则y 2 p x 1 2 , y为x 1 2的 线 性 函 数 ， 斜 率 为 2 p。

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x (6).y ,a、b为常数。 a bx 1 1 1 1 则 a b, 为 的线性函数， y x y x 斜率为a,截距为b。 1 2 (7).S v 0 t at , v 0、a为 常 数 。 2 s 1 s 则 v 0 at, 为t的 线 性 函 数 ， t 2 t a 斜率为 ，截距为 v 0。 2

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测量单摆的周期T随摆长L的变化，函数关系为： L L~T曲线为抛物线。

g 4

2 T 2

若进行曲线改直作L~T2 曲线。结果将得到一条通过原点的直线。 g 其斜率等于 。由此可算出试验所在地的重力加速度g 2 4 电容的放电过程q Q e t Rc

式中R,c为未知量，可以1 t Ln Q Rc

用作图的方法确定。两

边取对数得：Ln q 1 Ln q ~ t 作 曲线，设图线的斜率为 Rc

截距为 Ln Q 。

由此可算出电路参数R和 c。

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2.作图规则①作图一定要用坐标纸，测量数据中的可靠数 字在图上也应是可靠的，即图纸上一小格对应 数据中可靠数字的最后一位，而误差位在小格 之间估计。

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2.作图规则②标明坐标轴和图名

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2.作图规则③标点

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2.作图规则④连线

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3.作图举例(1).直角坐标举例。测得铜电阻与温度对 应的一组数据如表所示，试用直角坐标作 图表示出电阻与温度的函数关系。测量次数 铜电阻 Rt 温度 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

( )

10.20 10.35 10.51 10.64 10.76 10.94 11.08 11.22 11.36 11.53

( C)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

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在图中任选两点 P1 (48.0,11.70) 和 P2 (13.0,10.60) , 将两点代入式中可得：11.70 10.60 a 0.0314 48.0 13.0

由于有x=0的坐标点，故b 10.20

最后，得到电阻随温度的变化关系为：Rt 0.0314 t 10.20( )

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(2).用电势差计校准量程为1mV的毫伏 表，测量数据如下(表中单位均为 mV )。 在如图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线， 并对毫伏表定级别。毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 0.100 0.1050 0.005 0.600 0.6030 0.003 0.200 0.2150 0.015 0.700 0.6970 -0.003 0.300 0.3130 0.013 0.800 0.7850 -0.015 0.400 0.4070 0.007 0.900 0.8920 -0.008 0.500 0.5100 0.010 1.000 1.0070 0.007