五年级基础奥数辅导讲义(1-18)(3)

解： （60×6－60﹚÷﹙6－4﹚＝150﹙只﹚

﹙150－60﹚×﹙1＋6﹚＝630﹙只﹚

答：原来养鸡场一共养了630只鸡。

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1、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？

2、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？

3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？

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十六课时 假设法解题

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

例 甲、乙两人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？

【思路导航】我们可以先算出每人各得多少分。甲得﹙152＋16﹚÷2＝84﹙分﹚，则乙得152－84=68（分）。甲投了10次，假设10次都投中就该得10×10=100（分），而事实只得了84分，少得100－84=16（分），因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。因此，甲共脱靶16÷（10＋6）=1（次）。甲中了10－1=9（次）。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。

解: ﹙152＋16﹚÷2＝84﹙分﹚

10－（10×10－84﹚÷﹙10＋6﹚＝9﹙次﹚

152－84=68（分）

10－（10×10－68﹚÷﹙10＋6﹚＝8﹙次﹚

答：甲中9次，乙中8次。

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1、百货公司委托搬运站运送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元，如打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得搬运费115.50元。搬运中打破了几只？

2、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错一题不仅不得分，而且要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问他答对了几题？

3、甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了3753分。问生产合格的零件多少只？

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第十七课时 行程问题

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例 甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

【思路导航】要求骑自行车的同学共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此，用18÷﹙5＋4﹚＝2﹙小时），用这个时间和骑车的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数。

解： 18÷﹙4＋5﹚=2（小时）

14×2=28（千米）

答：骑自行车的同学共行28千米。

试试看

1、两只队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？

2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？

3、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

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第十八课时 鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题是我国古代一个很有趣的数学问题，解决此类问题的方法通常是用假设法。解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：

（1）鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

（2）兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）

例1 鸡兔同笼共有50只，170条腿。问鸡兔各有多少只？

【思路导航】我们假设50只全部是鸡，那么50只鸡共有50×2=100条腿，而题目已知共有170条腿，这说明假设的结论比题目中的条件减少了170－100=70条腿。原因是把笼中的兔当成了鸡，而一只鸡比一只兔少2条腿，所以由70条腿就可求出兔的只数。

解： 兔的只数：（170－50×2）÷（4－2）=35﹙只﹚

鸡的只数：50－35=15（只）

答：鸡有15只，兔有35只。

例2 鸡兔同笼，兔的只数比鸡多15只，共有腿228只，问鸡、兔各有多少只？

【思路导航】假设鸡的只数和兔的只数相同，而题中已知兔比鸡多15只，这样就必须把兔的只数减少15只，那么腿数就不是共228只，而应该是228－15×4=168只，前面已经假设兔的只数和鸡的只数相同，那就相当于每对鸡、兔共有4+2=6只腿，用168÷6=28只鸡。

解：﹙228－15×4﹚÷﹙4＋2﹚ 28＋15=43（只）

=168÷6=28（只）

答: 鸡有28只，兔有43只。

试试看

1、鸡兔同笼共100只，总腿数为344只。鸡和兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，兔比鸡少15只，腿数共有282只。问鸡兔各几只？

3、鸡兔同笼共100只，鸡的腿比兔的腿多80只，问鸡与兔各多少只？