运动控制系统-第5章 基于动态模型的异步电动机调速系统

运动控制系统

第5章

基于动态模型的异步 电动机调速系统

概述 异步电动机具有非线性、强耦合、多变

量的性质，要获得良好的调速性能，必 须从动态模型出发，分析异步电动机的 转矩和磁链控制规律，研究高性能异步 电动机的调速方案。 矢量控制和直接转矩控制是两种基于动 态模型的高性能的交流电动机调速系统。

概述 矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁

链定向，得到等效直流电动机模型，然 后按照直流电动机模型设计控制系统； 直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子 磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁 链矢量所在的位置，直接选取合适的定 子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链 的控制。

内容提要

5.1 异步电动机动态数学模型 5.2 异步电动机按转子磁链定向的矢量控 制系统 5.3 异步电动机按定子磁链控制的直接转 矩控制系统 5.4 直接转矩控制系统与矢量控制系统的 比较

5.1 异步电动机动态数学模型

基于稳态数学模型的异步电动机调 速系统虽然能够在一定范围内实现 平滑调速，但对于轧钢机、数控机 床、机器人、载客电梯等动态性能 高的对象，就不能完全适应了。 要实现高动态性能的调速系统和伺 服系统，必须依据异步电动机的动 态数学模型来设计系统。

5.1.1异步电动机动态数学模型的性质

异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合 的多变量系统 异步电动机变压变频调速时需要进行电压 (或电流)和频率的协调控制，有电压 (或电流)和频率两种独立的输入变量。 在输出变量中，除转速外，磁通也是一个 的输出变量。

5.1.1异步电动机动态数学模型的性质

异步电动机无法单独对磁通进行控制，在数学模 型中就含有两个变量的乘积项，因此，即使不考 虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性的。 三相异步电动机定子三相绕组在空间互差，转子 也可等效为空间互差三个绕组，各绕组间存在严 重的交叉耦合。此外，每个绕组都有各自的电磁 惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角 的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。

5.1.2异步电动机三相原始数学模型在研究异步电动机数学模型时，常作如下的假设： 1. 忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差 120°电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规 律分布； 2. 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； 3. 忽略铁心损耗； 4. 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

三相异步电动机的物理模型定子三相绕组轴线 ABC在空间是固定 的，转子绕组轴线 abc随转子旋转， 以A轴为参

考坐标 轴，转子a轴和定 子A轴间的电角度 为空间角位移变量。B

uBiBb

a

ubibiaO

ua

iciCuC

iAuA

A

uc

c C

图5-1 三相异步电动机的物理模型

异步电动机动态模型的数学表达式

异步电动机动态模型由下述电压 方程、磁链方程、转矩方程和运 动方程组成。

电压方程

三相定子绕组的电压平衡方程为d A u A i A Rs dt d B u B i B Rs dt d C u C iC R s dt

(5-1)

电压方程

三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为

d a u a ia Rr dt d b u b ib R r dt d c u c ic Rr dt

(5-2)

电压方程 u A Rs u 0 B uC 0 ua 0 ub 0 uc 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 i A A 0 i B B 0 iC d C 0 ia dt a b 0 ib Rr ic c

(5-3)

u Ri

dψ

dt

磁链方程

每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕 组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁 链可表达为 A L AA L B BA C LCA a LaA b LbA c LcA L AB LBB LCB LaB LbB LcB L AC LBC LCC LaC LbC LcC L Aa LBa LCa Laa Lba Lca L Ab LBb LCb Lab Lbb Lcb L Ac i A LBc i B LCc iC Lac ia Lbc ib Lcc ic

(5-4)

ψ Li

自感

对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是 互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各 相自感为

L AA LBB LCC Lms Lls转子各相自感为Laa Lbb Lcc Lms Llr

(5-5)

(5-6)

互感互感又分为两类： 1. 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位 置都是固定的，故互感为常值； 2. 定子任一相与转子任一相之间的位置是变 化的，互感是角位移的函数。

第一类互感

现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在 空间的相位差是±120°,

1 L AB LBC LCA LBA LCB L AC Lms 2 1 Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac Lms 2

(5-7)

第二类互感

定、转子绕组间的互感，由于相互间位置 的变化(见图5-1),可分别表示为

L Aa LaA LBb LbB LCc LcC Lms cos L Ab LbA LBc LcB LCa LaC Lms cos( 120 ) L Ac LcA LBa LaB LCb LbC Lms cos( 120 )

(5-8)

磁链方程

用分块矩阵表示的磁链方程

ψ s Lss ψ

r Lrsψ s A B C T

Lsr i s i Lrr r i s i A iB iC

(5-9)

T

ψr a b c

T

i r ia

ib

ic

T