基于模糊控制的倒立摆研究(3)

２．１倒立摆系统组成

倒立摆系统组成如图２一ｌ所示，它包含电控箱、倒立摆本体及由运动控制卡和普通ＰＣ机组成的控制试验平台等三大部分。

图２．１倒立摆系统框囤

Ｆｉｇ２－１Ｔｈｅｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｓｙｓｔｅｍ

１）直线倒立摆本体如图２．２所示，主要由以下几个部分组成：

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囝２ ２直线倒立摆实体

Ｆｉｇ２－２Ｔｈｅｅｎｔｉｔｙｏｆｌｉｎｅａｒｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍ

①底座

②驱动用交流伺服电机

③同步带

④同步轮

⑤滑竿、滑套

⑥滑台、摆杆

⑦光码盘

⑥限位开关

小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。

２）电控箱内安装有如下主要部件：

①交流伺服驱动器

②Ｉ／Ｏ接口板

③开关电源

④开关、指示灯等电气元件

３）控制平台主要由以下部分组成：

①与ＩＢＭＰＣ／ＡＴ机兼容的ＰＣ机，带ＰＣＩ／ＩＳＡ总线的插槽

②ＧＴ４００．ＳＶ．ＰＣＩ、ＧＭ一４００运动控制卡

③ＧＴ４００．ＳＶ－ＰＣＩ、ＧＭ一４００运动控制卡用户接口软件

④演示实验软件

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２．２倒立摆系统工作原理及特性分析

２．２．１倒立摆系统工作原理

倒立摆的工作原理大体相同，即用一种强有力的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使全部摆杆（摆球）倒置稳定于正上方，这个系统也叫自动平衡车。悬挂式倒立摆系统开始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆动，摆杆随之大幅度摆动，当摆杆接近于倒置垂直位置时，自由转换控制方法，使之稳定于倒置状态。

单级倒立摆系统的组成框图如图２．３所示。

囝２ ３一级倒立摆系统组成结构图

Ｆｉｇ２－３Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｓｉｎｇｌｅｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｓｙｓｔｅｍ

系统包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几个大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘１将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的位置、速度信号由光电码盘２反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制策略，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。１５ｌ

二级倒立摆系统的组成框图如图２．４所示。９

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图２—４二级倒立摆系统组成结构图

Ｆｉｇ２－４Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｄｏｕｂｌｅｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｓｙｓｔｅｍ

２．２．２倒立摆系统特性分析

倒立摆系统是典型的机械电子系统。无论那种类型的倒立摆系统都具有如下特性：

１）欠冗余性。一般的，倒立摆控制系统采用单电机驱动，因而它与冗余机构，比如说冗余机器人有较大的不同。之所以采用欠冗余的设计是要在不失系统可靠性的前提下节约经济成本或者节约有效的空间。研究者常常是希望通过对倒立摆控制系统的研究获得性能较为突出的新型控制器设计方法，并验证其有效性及控制性能。

２）仿射非线性系统。倒立摆控制系统是一种典型的仿射非线性系统，可以应用微分几何方法进行分析。

３）不确定性。主要是指建立系统数学模型时的参数误差、量测噪声以及机械传动过程中的非线性因素所导致的难以量化的部分。

４）合特性。倒立摆摆杆和小车之间，以及多级倒立摆系统的上下摆杆之间都是强耦合的。这既是可以采用单电机驱动倒立摆控制系统的原因，也是使得控制系统的设计、控制器参数调节变得复杂的原因．

５）开环不稳定系统。倒立摆系统有两个平衡状态：竖直向下和竖直向上。竖直向下的状态是系统稳定的平衡点（考虑摩擦力的影响），而竖直向上的状态是系统不稳定的平衡点，开环时微小的扰动都会使系统离开竖直向上的状态而进入到竖直向下的状态中。１０

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２．３直线倒立摆的数学建模及定性分析

２．３。１直线倒立摆的数学建模

针对以上倒立摆系统的特性，在建模时，为了简单起见，一般忽略掉系统中一些次要的难以建模的因素，例如空气阻力、伺服电机由于安装而产生的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、摆杆连接处质量分布不均匀、传动皮带的弹性、传动齿轮的间隙等等。将小车抽象为质点，摆杆抽象为匀质刚体，摆杆绕转轴转动，这样可以通过力学原理建立系统较为精确的数学模型。

为了方便研究倒立摆系统的控制方法，建立一个比较精确的倒立摆系统的线性模型是必不可少的。目前，人们对倒立摆系统建模一般采用两种方法：牛顿力学分析方法，欧拉一拉格朗日原理（Ｌａｇｒａｎｇｅ方程）。【６】

２．３．１．１直线单级倒立摆的数学建模

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图２．５所示：

图２－５直线一级倒立摆系统示意图

Ｆｉｇ．２ ５Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｉｎｇｌｅｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍ

一级倒立摆系统符号如表２．１所示，本文采取的实物系统取值见表２．１。

表２．１一级倒立摆系统符号参数表

Ｔａｂ２ １Ｔｈｅｓｉｇｎｓ＆ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｉｎｇｌｅｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍ

符号

善含义小车相对初始位置的位移取值（单位）ｍ

ｒａｄ

ｒａｄ乎摆杆与竖直向上方向的夹角摆杆与竖直向下方向的夹角（考虑到摆

杆初始位置为竖直向下）口

甜作用在倒立摆系统上的控制量（力）

小车质量

一级摆杆质量Ｎ１．０９６Ｋｇ０．１０９ＫｇＭ册

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运用牛顿一欧拉方法建模，建立直线一级倒立摆系统的数学模型。首先对系统作如下假设：

１）摆体为匀质刚体。

２）摩擦力与相对速度（角速度）成正比。

①一级倒立摆系统运动方程：

对小车和摆杆分别进行受力分析，得到系统以下两个运动方程：

（肘＋，栉）ｊ＋赫＋ｍｌＯｃｏｓ０一ｍ１０２ｓｉｎ０＝Ｕ

（，＋，”，２）口＋ｍｇｌｓｉｎＯ＝－ｍｌＳｉｃｏｓＯ（２．１）（２－２）

设０＝≯＋万，假设矿与ｌ（单位是弧度）相比很小，即≯＜＜１，则可以进行近似处理：ＣＯｓ口：一ｌ，ｓｉｎＯ：一≯，（掣）２：０，线性化后两个运动方程如下：

Ｊ（“所７ｗ一删妒＿．腓Ｉ（Ｍ＋聊）ｊ＋撕＋ｒｏｔｅ＝”（２．３）

②一级倒立摆系统传递函数（假设初始条件为Ｏ）：

对方程组（式２—３）进行拉普拉斯变换，得到

｛（Ｉ＋ｍ１２净ｏ’《一吲蜮曲硼叫磐ｌ（Ｍ＋ｍ）Ｘ（ｓ）ｓ２＋ｂＸ（ｓ）ｓ＋ｍｌＯ（ｓ）ｓ２＝ｕ（ｓ）

由于输出为角度≯，求解方程组（式２－４）的第一个方程，可以得到（２－４）

ｘ（。）：【型！尝堕一粤】中（。）

把上式代入方程组（式２－４）的第二个方程，得到

（Ｍ＋肌）［坐笋一墨Ｍ啪一ｂ．［（１＋ｍ，１２）＋导州啪一坍ｔｏ（咖：：∞）

整理后得到直 …… 此处隐藏：1118字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……