基于模糊控制的倒立摆研究(2)

自动控制理论发展至今已有ｌＯＯ多年的历史。随着现代科学技术的飞速发展，各个领域中自动控制系统对控制精度、响应速度、系统的稳定性和适应能力的要求越来越高，应用范围越来越广泛。特别是本世纪８０年代以来，电子计算机的快速更新换代和计算技术的高速发展，推动了控制理论的深入研究，并进入了一段新的历程。综观控制理论发展史，通常可以分为三个阶段。

１）“经典控制理论”阶段

上世纪５０年代前后的控制理论主要研究的自动控制系统为线性定常系统，被控对象几乎全部是单输入一单输出的。经典控制理论所采用的方法通常是以传递函数、频率特性、根轨迹分布为基础的伯德图法和伊凡思的根轨迹法等。在经典控制理论中，对于非线性系统，采用描述函数分析和一般不超过２个变量的庞加莱的相平面分析法。２）“现代控制理论”阶段

基于模糊控制的倒立摆研究

６０年代末，应航天飞行器等空间技术开发的需要而发展起来的现代控制理论，主要用来研究多输入一多输出的被控对象，系统可以是线性或非线性的，定常或是时变的。它用一组一阶微分方程（亦称状态方程）代替经典理论中的一个高阶微分方程式来描述系统，并且把系统中各个变量均取为时间ｔ的函数，因而属于时域分析方法，它区别于经典理论中频域分析法，这样更有利于计算机进行运算。

３）“大系统理论”和“智能控制理论”阶段

上述两个阶段的控制理论的发展与应用，在存在数学模型的自动控制系统领域中发挥了非常大的作用，并取得了令人满意的控制效果。但是对于那些不具有数学模型的被控对象，往往显得无能为力。

人工智能是用除数学式以外的方法把人们的思维过程模型化，并利用计算机来模拟人的智能的学科。它的应用范围远比控制理论广泛，如包括判断、理解、推理、预测、识别、规划、决策、学习和问题求解等，是高度脑力行为和体力行为的综合。人工智能的发展促进了自动控制理论向着智能控制理论方向发展。

７０年代末开始的智能控制理论和大系统理论的研究和应用，是现代控制理论在深度上和广度上的开拓，因此受到各国著名学者的极大关注。目前，在专家系统、神经网络和模糊控制等方面己经取得了可喜的进展。｜２１

１．１．３控制理论在倒立摆控制系统中的应用

伴随着控制理论的不断发展，对倒立摆的控制也出现了采用经典控制理论、现代控制理论和人工智能控制理论等多种控制理论的控制方案和控制方法，达到了平衡倒立摆的控制目的并且获得了实物实验的成功。

用经典控制理论的频域法设计非最小相位系统的控制器并不需要十分精确的对象数学模型，因为只要控制器使系统具有充分大的相位裕量，就能获得系统参数很宽范围内的稳定性。根据对倒立摆系统的力学分析，应用牛顿第二定律，建立小车在水平方向运动和摆杆旋转运动的方程，并进行线性化，拉氏变换后得出传递函数，从而得到零、极点分布情况。通过引入适当的反馈，使得闭环系统特征方程的根都位于左平面上，使得倒立摆系统闭环稳定。

经典控制理论有很大的局限性，它不仅只限于单输入单输出系统，而且只限于线性定常系统，但实际上常会遇到有相互关联的多变量系统和非线性的时变的系统。到了５０年代后期，现代控制理论逐渐形成，它以状态空间方程为基础，分析和解决多变量问题。同时随着电子计算机技术在科学计算方面的迅速发展，极大的推动着控制理论的发展，它使得现代控制理论也得到了极大的

陕两科技大学硕士学位论文

应用。现代控制理论有较强的系统性，从分析到设计、综合都有比较完整的理论和方法。利用以状态反馈方法、极点配置法和最优状态调节器方法都可实现对二级倒立摆的控制。

基于以状态反馈方法的二级倒立摆控制方案：针对倒立摆系统具体的有参数摄动及干扰，构造状态反馈控制“＝Ｋｘ使不确定闭环系统具有干扰衰减度，的也鲁棒最优系统，且性能指标Ｊ＝Ｉ＿（《１缆．）＋“ａＲｕ（ｆ））ａｔ具有最小的上界。【３】

利用极点配置法和最优线性二次状态调节器ＬＱＲ和线性二次输出调节器ＬＱＹ控制倒立摆的方法。使用极点配置法首先需要建立系统的线性模型，然后确定系统的闭环极点，再通过Ａｃｋｅｒｍａｎｎ公式算出对应的反馈增益矩阵打。在控制设计中应用最优线性二次调节器方法的关键在于由分析和实验找到能使系统稳定工作的“初始”控制，再根据对闭环系统的性能要求，调整二次性能指标中的加权矩阵Ｑ、Ｒ来获得晟优控制盯＝ｋｆｘ。１４１

随着人们对更复杂更大系统的研究和和探索，控制理论进入了更高阶段，出现了大系统理论和智能控制理论等高级控制理论。被控对象愈复杂，数学模型愈难精确。如果系统本身又是非线性的或具有某些不确定性，则针对线性化模型进行控制系统设计的各种理论将遇到很大障碍，人工智能控制理论对解决这样的问题具有一定的优势。倒立摆系统只有在平衡位置附近才可简化为线性模型，使得针对线性化模型进行控制系统设计的经典和现代控制理论难以达到更理想的效果。以模糊智能控制和神经网络控制为代表的人工智能控制理论被引入了倒立摆系统的控制中，并且起到了相当大的作用。

倒立摆系统相关的控制方法有：①ＰＩＤ控制，通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出非线性模型，再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，就可以设计出ＰＩＤ控制器来实现其控制。②状态反馈以控制，通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，可应用儿状态反馈的方法，实现对倒立摆的控制。⑨利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题。④神经网络控制，神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有一定量或定性的信息都等势分布贮存于网络４

基于模糊控制的倒立摆研究

内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性。也可以将Ｑ学习算法和ＢＰ神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。⑤遗传算法。⑥自适应控制，主要是为倒立摆设计出自适应控制器。⑦模糊控制，主要是确定模糊规则，设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制。⑧使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制，比如模糊自适应控制，分散鲁棒自适应控制等。在本倒立摆系统中，考虑通过摆动角度、位移和稳定时间直接度量等方面，如何引入适当的控制方式使之成为一个稳定的系统，去选择一种合适的控制算法。

这些控制理论的迅猛发展，为控制倒立摆系统提供了坚实的理论基础。同时人们发现倒立摆是检验控制理论的一种好系统。这导致倒立摆成了科学界检验控制能力的一种标准模型。倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系设计出单级倒立摆系统这个实验设备。７０年代，人们就将倒立摆的控制问题作为现代控制理论应用的典型试验进行研究。１９７２年Ｓｔｕｇｅｎ等人采用线性控制模拟电路实现了二级倒立摆的控制，其线性状态反馈采用极点配置的方法获得，并采用全维状态观测器来重构了状态。１９７８年，Ｋ．ｆｕｒｕｔａ等人 …… 此处隐藏：2474字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……