3.7函数模型的应用实例(二)

高中数学必修1教学课件

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例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：

`

销售单价/元 日均销售量/桶

6 480

7440

8 400

9 360

10 320

11 280

12 240

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶②销售利润怎样计算较好？ 解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为

480 40( x 1) 520 40x(桶)而 x 0, 且520 40x 0,即0 x 13

y (520 40x) x 200 40x 2 520x 200 40( x 6.5)2 1490 当x 6.5时，y 有最大值

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。

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小结:用函数解决应用性问题中的最值问题的一般思路是

选取自变量 求函数最值

建立函数式

确定定义域

回答实际问题

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1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现， 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价 20元 18元 16元 住房率 65% 75% 85% 14元 95%

要使每天收入达到最高，每间定价应为( C) A.20元 B.18元 C.16元 D.14元

2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为 ( ) AA.95元 B.100元 C.105元 D.110元

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例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表所示：身高cm 60体重kg

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

(1)根据表格提供的数据，能否建立恰当的 函数模型，使它能比较挖地反映这个地区未成 年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写 出这个函数模型的解析式。

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1.由提供的数据大致画出对应的散点图2.根据这些点的分布情况，可以选用那个函数模型进行拟 合，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg) 与身高 x(cm)的函数关系？ 体重(kg)

o4.验证

身高(cm)

3.怎样确定拟合函数中参数a,b的值？

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(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区 一名身高为175 cm,体重为78 kg的在校男生的 体重是否正常？

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小结:用拟合函数解决应用性问题的基本过程是

收集数据 画散点图选择函数模型求函数模型

No

检验

Yes

用函数模型解 释实际问题

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