光学图像加密处理毕业设计(2)

阶次形式的分数傅叶变换[8]相继被提出，典型的有对输入图像先进行分数傅里叶变换，然后进行小波变换的分数小波变换，将分数傅里叶变换与量子力学相结合的分数汉克尔变换以及分数正余弦变换等。总之，这些变换有着共同的特点就是将相位编码、幅度编码、置乱技术相结合从而加大解密的难度，提高加密安全性。

总而言之，随着科技的飞速进步，信息安全性遭到威胁性越强，那么加密技术的研究也会与此同时大大提高。在今后的日子里，研究工作者会朝着更加安全、高效、更易被人群所接受的加密方法。

1.2本课题研究意义与目的

图像加密技术已经被广泛应用于各行各业，但是目前我国关于图像加密技术的安全性以及高效性有待进一步提高。早在以前，研究者们纷纷采用各种方法提升加密技术，但是由于比起文本，图像涵盖数据量大、冗余度高并且像素之间存在很大的相关性，基于现代计算量大、结构复杂、加密效率低下的加密现状，可见对图像加密尤其是光学图像加密的实现具有一定的困难性，因此寻求更加高效、便捷、安全的加密技术迫在眉睫。本课题通过采用基于分数傅里叶变换、双随机相位编码技术基础之上对多图像进行加密，避免了仅仅通过计算机直接对光学图像进行加密造成的图像容易失真，由于密文是复数，密钥数据量大造成的传输速度缓慢等问题，并且这种加密技术通过计算机仿真得到了验证。

1.3论文的主要工作

第一章主要简要介绍了分数傅里叶变换的发展历史，光学图像加密技术课题来源和发展现状以及本课题研究内容和意义。

第二章针对对光学图像加密研究过程中所涉及到的理论知识，如传统傅里叶的介绍、分数傅里叶变换公式、性质、原理以及光学实现方法等进行了详细介绍。

第三章对基于传统傅里叶变换以及分数傅里叶变换的加密技术的原理以及方法进行了介绍，然后在此基础之上提出了双图像加密技术。

第四章主要设计了基于双图像加密的相关实验并进行了计算机仿真，实验主要包括：二维线性系统傅里叶分析实验、基于傅里叶变换的光学相关器实验、傅里叶光学在光学图像加密的应用实验以及光学相关器信息提取实验。

第五章结合相关文献以及本次研究过程中所设计的实验验证结果定性分析双图像加密的安全性。

第六章总结本文的工作。

第2章 光学图像加密理论基础

2.1传统光学傅里叶变换

2.1.1一维傅里叶变换

传统傅里叶的变换形式如下：

G(f) g(x)e j2 fxdx (2-1)

g(x) G(f)ej2 fxdf (2-2)

公式（2-1）和（2-2）中所涉及的积分我们通常将它们称为傅里叶积分。其中函数G(f) 为函数的傅里叶变换,或者称其为频谱。若g(x)为某一空间域的物理量所对应的函数表达式,则G(f)表示g(x)在频率域所对应的函数表达式。当G(f)是复函数,可以表示为：

G(f) A(f)ej (f) (2-3)

非周期函数的频谱是频率f的连续或者分段连续的函数，并不是离散函数。通常所说的傅里叶逆变换就是将所有适当加权的各种频率的复指数分量进行叠加从而得到的原函数g(x)。函数g(x)和G(f)便构成一对傅里叶变换。

2.1.2 二维傅里叶变换

二维傅里叶变换是在一维傅里叶变换基础上推导而成的，则其在在二维空间范围内的推广表达式如下：

G(u,v)

G(x,y) d y g(x,y)exp j 2 ux vy d x (2-4)

d v (2-5) G(u,v)e j 2 ux xp vy d u

上述公式中涉及到变量u、v,

不同于数字信号的空间频率，图像信号的空间频率是指单位长度内亮度做周期性变化的次数。

2.1.3傅里叶变换性质

假设函数f(x,y)和g(x,y)在经过傅里叶变换后所对应的函数分别为F(u,v)和

G(u,v)，那么该傅里叶变换对满足以下性质：

一 线性

对于任意常数m、n,函数f(x,y)和g(x,y)满足:

mf(x,y) ng(x,y) mF(u,v) nG(u,v) (2-6)

由公式（2-6）可知，函数的线性组合和其对应的傅里叶变换的线性组合保持一致

二 位移特性

, y f(x mn) F(u,e)v j2 (u mv)n (2-7)

由公式（2-7）可知，原函数在在时域中的平移会导致其所对应的傅里叶变换对的频谱函数在相位上产生对应的线性移动

三 相关性

（1） 互相关

函数f(x,y)和g(x,y)的错误！未找到引用源。互相关的定义为含参变量的无穷积分

Rfg(x,y) f*( x, y)g( , )d d f(x,y)☆g x,y 错误！未找到引用源。

(2-8)

或

Rgf(x,y) g*( x, y)f( , )d d g(x,y)☆f x,y (2-9)

式中，*表示函数复共轭，☆为函数的相关运算符号。

我们通常所说的互相关是指两个信号（数字或者图像）间相似度或者关联度。

（2） 自相关

当f(x,y) g(x,y)时，即得到函数f的自相关定义式

Rff(x,y) f*( x, y)f( , )d d f(x,y)☆f(x,y)

(2-10) (2-11) Rff(x,y) f*( x, y) f(x,y)

由上述公式可知，自相关运算为两个相同信号函数的互相关表达式。同时也是判断两个相同函数图象重叠度的量度。在这一过程中涉及到一个重要的概念——自相关峰，其表

示得是当两个相同函数完全重叠时，自相关所具有的极大峰值。

无论是在连续还是离散情况下，以下相关定理都成立：

（1）互相关定理

FT{f(x,y)} F(u,v),FT{g(x,y)} G(u,v) ，则有

F{f(x,y)☆g(x,y)} F*(u,v)G(u,v) (2-12)

式中FT{ }表示傅里叶变换。习惯上人们称F*(u,v)G(u,v)为函数f(x,y)、g(x,y)的互谱能量密度（即互谱密度）。由公式（2-12）可知，两个函数的互相关与其互谱能量密度（互谱密度）构成一对傅里叶变换。

（2）自相关定理

错误！未找到引用源。，则有

错误！未找到引用源。 (2-13)

错误！未找到引用源。称为错误！未找到引用源。的能谱密度。由公式（2-13）可知，某一函数的自相关函数与其所对应的能谱密度构成一对傅里叶变换。

2.1.4 傅里叶变换的光学实现

图2-1 傅里叶变换的光路图

如上图所示，图中P1、P2分别表示输入平面和变换平面,其所对应的坐标分别为(x1,y1) 和(x2,y2),透镜L前方为物体所对应的位置,其与透镜间距离为d0。若用单位个振幅的平面光波来垂直照射输入平面，则平面P1上复振幅的分布函数f(x1,y1)为：

f(x1,y1) A(x1,y1)exp j (x1,y1) (2-14)

式中A(x1,y1)表示振幅,为已知了的实数值。经过透镜L的变换之后, 输入函数图像 所对应的相位 (x1,y1)在变换平面P2上的光场分布错误！未找到引用源。Uf(x2,y2)可表

示为

错误！未找到引用源。Uf(x2,y2) kexp jj f 2f1 d0 2 xzyz 2 1 x yF,2 2 错误！未f f f

找到引用源。 (2-15)

其中，

xy F z,z F(u,v) (x1,y1)exp[ j2 (x1u y1v)]dx1dy1 f f

式中u x2 f,v y2 f为平面P2的空间频率坐标。 (2-16) 由上述公式可知，位于透镜L后面一个焦面上的复振幅分布函数与正比于输入物体的傅里叶变换成,由于变换式前的二次相位因子存在,使物体的频谱产生一个相位弯曲。当物体位于透镜的前焦面时,即当d0 f时，则公式（2-15）变为：

Uf(x2,y2) x …… 此处隐藏：2744字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……