2008年中考试题选编相似三角形

2008年中考试题选编相似三角形

2008年中考试题选编——相似三角形

1.(2008 台湾)如图G是 ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、A L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则 AED的面积：四边形ADGF的面积=？( )

(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2

D

1 2 3 4 C

E

2.(2008 台湾) 图为 ABC与 DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB // DE。若 ABC与 DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( )

(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

3.（08浙江温州）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且

A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则

图中三个阴影三角形面积之和为 ．

4．（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

2008年中考试题选编相似三角形

5.(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：（1）AE CG；

（2）AN DN CN MN.

6.(2008 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一

起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若 ABC固定不动， AFG绕点A

旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，

CD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3）以 ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐

标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成

2008年中考试题选编相似三角形

AB 6，AC 8，D，E分别是边AB，AC7. （08浙江温州）如图，在Rt△ABC中， A 90，

的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x，QR y． （1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

A H Q

C

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8. （2008年杭州市）如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F. (1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF;

(3) 以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG

的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。

H C

B