高二上数学文科期中考试试题及答案

一些试题

高二上数学文科期中考试试题及答案

一、选择题（每个小题5分，共50分，将答案涂写在答题卡的相应位置上）

x2y2

1、若曲线 1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ） m1 m

A.m 1 B.m 0 C. 11 m 0 D. m 1 22

2、命题“对任意x R,都有x2 0”的否定为（ ）

A.对任意x R,都有x2 0 B.不存在x R，使得x2 0 C.存在x0 R,使得x02 0 D.存在x0 R,使得x02 0

3、圆x y 2x 4y 3 0的半径为（ ）

A.2 B.4 22C.6 D.

4、设l,m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是( )

A.若l//m,m ，则l// B.l m,m ，则l

C.若l ,l m，则m// D.若l ,m// ，则l m

5、“m 2”是“直线mx y 1 0和直线4x my 2 0互相平行”的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分又不必要 6、设不等式组 0 x 2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标

0 y 2

原点的距离大于2的概率是（ ）

24 B. C. D. 2446

227、当k变化时，直线kx y 3k 0和圆x y 16的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 A.8、已知点A为双曲线x y 1的左顶点，点B和C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是( ) 22

A.3 B.23 C.33 D.4

x2y25 1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上，若PF1 PF2 ,9、（原创）设椭圆243

则PF1 PF2 （ ）

一些试题

79 D. 22

10、（原创）在四面体ABCD中，已知AB x, 该四面体的其余五条棱的长度均为2，则A.2 B.3 C. 下列说法中错误的是（ ）A.棱长x的取值范围是：0 x 23

B.该四面体一定满足：AB CD

C.当x 22时，该四面体的表面积最大

D.当x 2时，该四面体的体积最大

二、填空题（每个小题5分，共25分，将答案填写在答题卷的相应位置上）

11、已知直线l的一个方向向量为a ( 2,3)，则直线l的斜率为

12、若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积等于

1正视图2左视图俯视图

13、某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地，李磊不定时的到车站等车去A地，则他最多等3分钟的概率为

x2

y2 1的一条渐近线和圆x2 y2 4x 3 0相切，则该双曲线的14、已知双曲线m

离心率为

x22 y2 1上运动，15、（原创）已知点P(x,y)在椭圆设d x2 y2 4y 4 x，22

则d的最小值为

三、解答题（本大题共有6个小题，共75分，前三个题每题13分，后三个题每题12分，解答时应在答题卷上写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16、（原创）某早餐店的早点销售价格如下：

饮料 豆浆 牛奶 粥

单价

面食 油条 面包 包子

1元 2.5元 1元

一些试题

单价 1元 4元

假设小明的早餐搭配为一杯饮料和一个面食.

（1）求小明的早餐价格最多为3元的概率；

（2）求小明不喝牛奶且不吃油条的概率. 1元

17、如右图，四棱锥P ABCD的底面ABCD为矩形，

且PD 平面ABCD，且PD CD， 设点E,F分别为棱PB,PC的中点

（1）求证：EF//平面PAD

（2）求证：PC 平面DEF

18、已知下面两个命题：

命题p: x R,使x2 ax 1 0；

命题q: x R,都有ax2 ax 1 0 若“ p”为真命题，“p q”也是真命题，求实数a的取值范围.

19、已知过点P(1,2)的直线l和圆x y 6交于A,B两点.

（1）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；

（2）若AB 25，求直线l的方程.

22

一些试题

20、（原创）如右图，已知ABCD是边长为2的

正方形，EA 平面ABCD，FC 平面ABCD,

设EA 1,FC 2

（1）证明：平面EAB 平面EAD；

（2）求四面体BDEF的体积；

（3）求点B到平面DEF的距离.

x2y2221、（原创）已知椭圆2 2 1(a b 0)的离心率为，短轴长度为4 2ab

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设A,B 为该椭圆上的两个不同点，C(2,0)，且 ACB 90 ， 当 ABC的周长最大时，求直线AB的方程.

答案

一、选择题：BDDDC DACC D

二、填空题：11：

三、解答题： 233 12：2 13： 14： 15：5 2 310216：解：设豆浆，牛奶，粥依次用字母a,b,c表示，油条，面包，包子依次用字母A,B,C表示，则小明早晨所有可能的搭配如下：aA,aB,aC,bA,bB,bC,cA,cB,cC

总共有9种不同的搭配方式。

一些试题

4 9

4（2）小明不喝牛奶且不吃油条包含的结果为：aB,aC,cB,cC，共有4种，其概率为 9

17： 证明：（1）由已知EF为 PBC的中位线，所以EF//BC，又因为BC//AD，所以EF//AD，而AD 平面PAD,EF 平面PAD,所以EF//平面PAD

（2）由已知PC在平面ABCD中的射影为CD，BC 面ABCD，BC CD，由三垂 （1）明的早餐价格最多为3元包含的结果为：aA,aC,cA,cC，共有4种，其概率为线定理可知：BC PC，而EF//BC，所以PC EF ( )；

又因为 PCD为等腰三角形，F为PC中点，所以PC DF ( )；

由( ),( )可知：PC 平面DEF

2 18：解：命题p等价于：a 4 0，解出：a 2或者a 2

命题q等价于：a 0或者 a 0

2 a 4a 0，解出：0 a 4

2 a 2由已知p为假命题，q为真命题，所以 ，解出0 a 2 0 a 4

综上a的取值范围为：0 a 2

19：解：（1）易知圆心为原点O，由已知OP l,所以kOP kl 1，而kOP 2，解出

1kl ，由点斜式可得直线的方程为：x 2y 5 0 2

（2）当直线l的斜率不存在时刚好满足AB 25，此时直线方程为x 1； 若直线斜率存在，设为y 2 k(x 1)，整理为kx y (2 k) 0 由垂径定理圆心到直线的距离h dr2 ()2 1 2

所以h 2 k

k2 1 1，解出k 3，此时直线的方程为3x 4y 5 0 4

综上可知满足条件的直线方程为：x 1或者3x 4y 5 0

20：解：（1）由已知：AB EA，AB DA，所以AB 平面EAD,

而AB 平面EAB，所以平面EAB 平面EAD

（2）四面体BDEF的体积V VABCDEF VE ABD VF BCD 2VB ACFE VE ABD VF BCD

一些试题

1111 2(SACFE BD) S ABD EA S BCD FC3233 1(1 2) 2211 2[ 2] 2 1 2 2 23233

所以四面体BDEF的体积为2

（3）先求 DEF的三条边长：DE

在直角梯形ACFE中易求出EF 3， 由余弦定理知cos EDF EA2 AD2 5,DF FC2 CD2 22，5 8 9

2 5 22 1

，所以sin EDF 3

，

S DEF 113 DE DF sin EDF 22 3； 22点B到平面DEF的距离为h，由体积法知：

11VBDEF S DEF h 3 h 2，解出h 2 33

所以点B到平面DEF的距离为2

c2 a 22 a2 21：解：（1）有已知可得： 2b 4，解出 b 2 a2 b2 c2 c 2

x2y2

所以椭圆的方程为： 1 84

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