2013.1怀柔九年级第一学期期末试题及答案(2)

k ∵反比例函数y＝的图象过点（2，2）

x

∴代入得2=

k2

，解得k=4. ……………………………3分

14

由(1)可知二次函数的解析式分别为y＝计算可得二次函数y＝∵x=-2时，y=

4 2

14

x2＋x－1

x2＋x－1的顶点坐标为（-2，-2）………………………4分

=-2. ………………………5分

∴反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点. 17． (1)证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°． ∵ CE是外角平分线， ∴ ∠ACE＝60°．

∴ ∠BAC＝∠ACE． ………………………1分 又∵ ∠ADB＝∠CDE，………………………2分 ∴ △ABD∽△CED． ………………………3分 （2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6． ∴ AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°

＝

∵ AD＝2CD，∴ CD＝2，AD＝4，MD＝1． 在Rt△BDM中，BD

＝

F

． ………………………4分

由（1）△ABD∽△CED

得，

BDED

ADCD

，

ED

2，

∴ ED

＝ BE＝BD＋ED＝………………………5分

18． 解：∵AB是直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°. …………………………1分 在Rt△ABC中，AB=6， AC= 2，∴BC=－AC =－2 = 4…………2分 ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DAC=∠BCD ⌒， ∴AD=BD…………3分 ∴⌒AD=DB

∴在Rt△ABD中，AD=BD= AB=32 …………4分

2

11

∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD= AC·BC+ AD·BD

22112

= ×2×42 +×2 )=9+4…………5分 22

四、解答题（本题共20分， 每小题5分）

19. 解：过P作PD⊥AB，垂足为D，………………1分 则AB=AB+BD,

∴∠A=60。∠APD=30。，且PA=100米， ∴AD=50米，………………2分 又∵∠B=∠

DPB=45。, ∴

DB=DP，………………3分

∵DP ………………4分 ∴AB=50+503米………………5分

∴景点A与景点B之间的距离为（50+503）米. 20. 解：（1）连接OE,OC ∵CB=CE,OB=OE,OC=OC ∴△OBC≌△OEC ∴∠OBC=∠OEC………………1分 又∵与DE⊙O相切于点E ∴∠OEC=90。 ∴∠OBC=90。 ∴BC为⊙O的切线………………2分 （2）过点D作DF⊥BC于点F， ∵AD,DC,BG分别切⊙O于点A,E,B ∴DA=DE,CE=CB

设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2

2222

O

D 18

题图

B

在Rt△DFC中，(x 2)2 (x 2)2 (25)2 解得：x

52

∵AD∥BG∴∠DAE=∠EGC ∵DA=DE∴∠DAE=∠AED

∵∠AED=∠CEG ∴∠ECG=∠CEG

∴CG=CE=CB=∴BG=5 ∴AG

45 35

∵∠DAE=∠EGC ,∠AED=∠CEG ∴△ADE∽△GCE…………………4分

(25) 5

2

2

52

…………………3分

∴

ADCG

AEEG

,

22.5

35 EG

EG

,解得EG

553

…………………5分

21． 解：(1)由题意，得：

w =(x－20)·y

=(x－20)·( 10x 500)…………………1分

2

10x 700x 10000

x

b2a

35.…………………2

分

此时w=2250…………………3分 (2)由题意，得：

10x 700x 10000 2000

2

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．

即小赵想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ………4分 ∵a 10 ， ∴抛物线开口向下.

∴当30≤x≤40时，w≥2000．…………………5分

答: (1)当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润,且最大利润为2250元.

(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元.

22. 操作与实践（本题5分）

注：(1)小题画对6个4分，5个3分，4个2分，2个1分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：

（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），

∴设抛物线的解析式为线y=a x 2 1。…………………1分 ∵点B（3，0）在抛物线上，∴0=a 3 2 1，解得a=1

∴该抛物线的解析式为y= x 2 1，即y=x2 4x+3…………………2分 （2）在y=x2 4x+3中令x=0，得y=3,∴C（0，3） ∴OB=OC=3 ∴∠ABC=45…………………3分 过点B作BN⊥x轴交CD于点N， 则∠ABC=∠NBC=45

∵直线CD和直线CA关于直线BC对称， ∴∠ACB=∠NCB

又∵CB=CB，∴△ACB≌△NCB ∴BN=BA

∵A，B关于抛物线的对称轴x=2对称，B（3，0）， ∴A（1，0）

∴BN=BA=2 ,∴N（3，2）…………………4分 设直线CD的解析式为y=kx+b， ∵C（0，3），N（3，2）在直线CD上，

1

k= b=3

∴ ，解得， 3…………………5分

3k+b=2 b=3

。

。

2

2

2

∴直线CD的解析式为y= （3）设P（2，p）

13

x+3

∵M（2，－1），B（3，0），C（0，3），

∴根据勾股定理，得PM2 p+1 =p2+2p+1，PB2= 3 2 +p2=p2+1，

PC=2+ p 3 =p 6p+13

222∵PM＋PB＋PC＝35，∴p2+2p+1+p2+1+p2 6p+13=35

2

2

2

2

2

2

整理，得3p2 4p 20=0，解得p1= 2，p2=

103

.

∴P（2，－2）或（2，24. 解：

103

）.…………………7分

(1) 过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PB，∠APB=120° ，

AB=4 ∴AQ=

12

AB=

12

×

APQ=

AQAP

12

∠APB=

12

×120°=60°……………1分

在Rt△APQ中， sin∠APQ=

AQsin APQ

sin60

∴

AP=

2

4……………2分

（2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T…………………3分 ∴∠OSP=∠OTP=90°

在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°， ∴∠APB=∠SPT=120°

∴∠APS=∠BPT…………………………………4分 又∵∠ASP=∠BTP=90°， AP=BP， ∴△APS≌△BPT ∴PS=PT

∴点P在∠MON的平分线上…………………………………………5分 （3） ①

…………………………………………6分 ②

分 25. 解：

(1)依题意得：D

,2 ；…………………………………………………1分 2 3

(2) ① ∵OC 3，BC 2，∴B 3,2 .…………………………………2分 ∵抛物线经过原点， ∴设抛物线的解析式为y ax

2

bx a 0

又抛物线经过点B 3,2 与点D

,2 2

3

4 a , 9a 3b 2, 9

∴ 9 解得： 3

a b 2 b 2

2 4 3

∴抛物线的解析式为y ∵点P在抛物线上， ∴设点P x,

49x

2

49

x

2

23

x.………3分

2

x . 3

4

1)若 PQO∽ DAO，则

PQDA5116

QOAO

…… 此处隐藏：1672字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……