高中数学(人教A版)选修2-1第二章 圆锥曲线与方程 测试题(含详解)

都是一些最新的资料,提供给大家。。。

第二章测试

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

x2y2

1．方程1所表示的曲线是( )

sinθ－12sinθ＋3A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线

解析 ∵sinθ－1<0,2sinθ＋3>0，∴方程表示焦点在y轴上的双曲线．

答案 D

2．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是( ) A．－1 10C20

B．1 10D.2

x2y232

解析 把方程化为标准形式－1＋3＝1，则a＝－mb2＝

－m－m14

－m，∴c2＝a2＋b2＝－m4，∴m＝－1.

答案 A

3．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )

A．(1，＋∞)

B．(1,2)

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1

C．(21)

D．(0,1)

22xy2

解析 把方程x2＋ky2＝2化为标准形式221，依题意有k>2，

k

∴0<k<1.

答案 D

4．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为( )

A．1 C．1或0

B．0 D．1或3

x＝ y＝2，

解析 验证知，当k＝0时，有 2 2

y＝8x，

1

y＝2.

适合题意．

y＝x＋2， x＝2，

当k＝1时，有 2解得 也适合题意，

y＝8x， y＝4.

∴k＝0或1. 答案 C

x2y2

5．已知曲线ab＝1和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )

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1

解析 直线ax＋by＋1＝0中，与x轴的交点为P(－a0)，与y1

轴的交点为(0，－b)，在图A，B中，曲线表示椭圆，则a>b>0，直线与坐标轴负半轴相交，图形不符合．

在图C中，a>0，b<0，曲线为双曲线，直线与x轴负半轴相交，与y轴正半轴相交，适合．

答案 C

12

6．已知F是抛物线y＝4x的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( )

1

A．x＝y－2

2

1

B．x＝2y－16

2

C．x2＝2y－1

D．x2＝2y－2

122

解析 由y＝4 x＝4y，焦点F(0,1)，设PF中点为Q(x，y)，

2x＝0＋x0，

P(x0，y0)，则

2y＝1＋y0，

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x0＝2x，∴ 又P(x0，y0)在抛物线上， y0＝2y－1.

∴(2x)2＝4(2y－1)，即x2＝2y－1. 答案 C

7．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(

)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

22

xy

解析 将方程mx2＋ny2＝1111，它表示焦点在y轴

mn

上的椭圆的充要条件是

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1

n>0， 11 mn

1

m，

m>0， n>0， m>n.

m>n>0.

答案 C

8．如图正方体A1B1C1D1－ABCD的侧面AB1内有动点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为(

)

解析 点P到B1的距离等于到AB的距离，符合抛物线的定义．∵点P在正方形ABB1A1内运动，当P在BB1的中点适合，当点P与A1重合时，也适合，因此选C.

答案 C

9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点( )

A．(4,0) C．(0,2)

B．(2,0) D．(0，－2)

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解析 直线x＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)．

答案 B

x22

10．设F1和F2是双曲线4y＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为( )

A．1 C．2

5

B.2 D.5

|PF1|－|PF2|＝4 ①

解析 由题设知 22

|PF1|＋|PF2|＝20 ②

②－①2得|PF1|·|PF2|＝2.

1

∴△F1PF2的面积S2PF1|·|PF2|＝1. 答案 A

x2y2

11．椭圆ab1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( )

1

A.2 32

2B.2 3D.4

解析 由椭圆的定义可知d1＋d2＝2a， 又由d1,2c，d2成等差数列， c1

∴4c＝d1＋d2＝2a，∴e＝a＝2答案 A

12．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是( )

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35 A. 24 39 C.24

B．(1,1) D．(2,4)

解析 设P(x，y)为抛物线y＝x2上任一点，则P到直线2x－y＝4的距离

|2x－y－4||2x－x2－4|d＝＝

5| x－1 2＋3|

＝5

35

∴当x＝1时，d有最小值5P(1,1)． 答案 B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)

13．(2012·安徽模拟)抛物线y2＝8x的焦点坐标是________． 答案 (2,0)

14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为________．

x2y2

解析 11＝1的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．离心率e

22

22a－b＝1，22 xy

2.设椭圆的方程为ab＝1，依题意得 1

a2＝1，

∴a2＝2，b2＝1. x22

2＋y＝1.

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x22

答案 2＋y＝1

15．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________．

b

解析 设双曲线的一条渐近线为ya，一个顶点A(a,0)，一个|a·0－ab||a·0－bc|

焦点F(c,0)．则2，6，即ab＝2c，bc＝6c，

a＋ba＋b

c

∴b＝6，c＝3a，∴e＝a3. 答案 3

3π

16．过抛物线y＝4x的焦点，作倾斜角为4P，

2

Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积等于__________．

y＝－ x－1 ，解析 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线焦点，由 2

y＝4x，

得y2＋4y－4＝0，

∴|y1－y2|＝ y1＋y2 －4y1y2 －4 ＋4×4＝2. 1

∴S△POQ＝2|OF||y1－y2|＝22. 答案 22

三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

5

17．(10分)求与椭圆4x＋9y＝36有相同的焦距，5

2

2

的椭圆的标准方程．

22

xy

解 把方程4x2＋9y2＝36写成941，则其焦距2c＝25，∴

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c＝5.

c5

又e＝a5，∴a＝5. b2＝a2－c2＝52－5＝20，

x2y2y2x2

故所求椭圆的方程为25＋20＝1，或25201.

3

18．(12分)已知直线x＋y－1＝0与椭圆x＋by＝42

2

同点，求实数b …… 此处隐藏：2627字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……